Какова сила, действующая на протон в однородном магнитном поле с индукцией 0,01 Тл, если его скорость составляет 1000

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать формулу, описывающую силу Лоренца, действующую на заряженную частицу в магнитном поле. Формула имеет вид:

$$F=q\cdot v\cdot B\cdot \sin (\theta )$$

Где:
$F$ - сила, действующая на частицу,
$q$ - заряд частицы,
$v$ - скорость частицы,
$B$ - индукция магнитного поля,
$\theta$ - угол между векторами скорости частицы и магнитного поля.

В нашей задаче, протон имеет положительный заряд $q=1.6\times {10}^{-19}$ Кл, скорость $v=1000$ км/с и индукцию магнитного поля $B=0.01$ Тл.

Первым делом посчитаем силу, действующую на протон:

$$F=(1.6\times {10}^{-19})\cdot (1000\times {10}^3)\cdot 0.01\cdot \sin (\theta )$$

Здесь нам не дан угол $\theta$, но мы можем предположить, что вектор скорости протона направлен перпендикулярно вектору магнитного поля (т.е. $\theta ={90}^{\circ }$).

$$F=(1.6\times {10}^{-19})\cdot (1000\times {10}^3)\cdot 0.01\cdot \sin ({90}^{\circ })$$

$\sin ({90}^{\circ })=1$, поэтому сила $F$ равна:

$$F=(1.6\times {10}^{-19})\cdot (1000\times {10}^3)\cdot 0.01=1.6\times {10}^{-19}\text{)}НТеперьможемперейтиквычислениюработы,совершеннойприперемещениипротонанарасстояниев8625см.Работа\text{(}W\text{)}определяетсяформулой:\text{[}W=F\cdot s\cdot \cos (\varphi )$$

Где:
$s$ - расстояние, на которое перемещается частица,
$\varphi$ - угол между направлением силы и направлением перемещения.

В данном случае, мы знаем силу $F=1.6\times {10}^{-19}$ Н и расстояние $s=8625$ см. Нужно только найти угол $\varphi$, который определяется как угол между вектором силы и вектором перемещения. В нашем случае, можно предположить, что силовые линии магнитного поля перпендикулярны вектору перемещения протона ($\varphi ={90}^{\circ }$).

Тогда работа $W$ равна:

$$W=(1.6\times {10}^{-19})\cdot 8625\cdot \cos ({90}^{\circ })$$

$\cos ({90}^{\circ })=0$, поэтому работа $W$ равна нулю:

$$W=0\text{)}ДжНамтакжеинтереснонайтирадиусипериодобращениячастицы.Дляэтогомыможемиспользоватьформулы,описывающиедвижениезарядавмагнитномполе.Радиус\text{(}r\text{)}частицы,движущейсявмагнитномполе,определяетсяследующейформулой:\text{[}r=\frac{m\cdot v}{q\cdot B}$$

Где:
$m$ - масса частицы.

Период обращения частицы $T$ связан с радиусом $r$ и скоростью частицы $v$ следующим образом:

$$T=\frac{2\pi r}{v}$$

Масса протона $m$ составляет около $1.67\times {10}^{-27}$ кг.

Подставим известные значения и рассчитаем радиус $r$:

$$r=\frac{(1.67\times {10}^{-27})\cdot (1000\times {10}^3)}{(1.6\times {10}^{-19})\cdot 0.01}$$

После вычислений, мы получим следующий результат:

$$r\approx 1.04\times {10}^{-2}\text{)}мТеперьможемвычислитьпериодобращения\text{(}T\text{)}:\text{[}T=\frac{(2\pi \cdot 1.04\times {10}^{-2})}{1000\times {10}^3}$$

После вычислений:

\[T \approx 6.58 \times 10^{-8} \) с

Таким образом, сила, действующая на протон в однородном магнитном поле с индукцией 0,01 Тл при его скорости 1000 км/с, равняется $1.6\times {10}^{-19}$ Н. Работа, совершенная при перемещении протона на расстояние в 8625 см, составляет 0 Дж. Радиус обращения частицы равен примерно $1.04\times {10}^{-2}$ м, а период обращения составляет примерно $6.58\times {10}^{-8}$ с.