Какова сила, действующая на протон в однородном магнитном поле с индукцией 0,01 Тл, если его скорость составляет 1000

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать формулу, описывающую силу Лоренца, действующую на заряженную частицу в магнитном поле. Формула имеет вид:

\[F = q \cdot v \cdot B \cdot \sin(\theta)\]

Где:
\(F\) - сила, действующая на частицу,
\(q\) - заряд частицы,
\(v\) - скорость частицы,
\(B\) - индукция магнитного поля,
\(\theta\) - угол между векторами скорости частицы и магнитного поля.

В нашей задаче, протон имеет положительный заряд \(q = 1.6 \times 10^{-19}\) Кл, скорость \(v = 1000\) км/с и индукцию магнитного поля \(B = 0.01\) Тл.

Первым делом посчитаем силу, действующую на протон:

\[F = (1.6 \times 10^{-19}) \cdot (1000 \times 10^{3}) \cdot 0.01 \cdot \sin(\theta)\]

Здесь нам не дан угол \(\theta\), но мы можем предположить, что вектор скорости протона направлен перпендикулярно вектору магнитного поля (т.е. \(\theta = 90^\circ\)).

\[F = (1.6 \times 10^{-19}) \cdot (1000 \times 10^{3}) \cdot 0.01 \cdot \sin(90^\circ)\]

\(\sin(90^\circ) = 1\), поэтому сила \(F\) равна:

\[F = (1.6 \times 10^{-19}) \cdot (1000 \times 10^{3}) \cdot 0.01 = 1.6 \times 10^{-19} \) Н

Теперь можем перейти к вычислению работы, совершенной при перемещении протона на расстояние в 8625 см. Работа \(W\) определяется формулой:

\[W = F \cdot s \cdot \cos(\phi)\]

Где:
\(s\) - расстояние, на которое перемещается частица,
\(\phi\) - угол между направлением силы и направлением перемещения.

В данном случае, мы знаем силу \(F = 1.6 \times 10^{-19} \) Н и расстояние \(s = 8625\) см. Нужно только найти угол \(\phi\), который определяется как угол между вектором силы и вектором перемещения. В нашем случае, можно предположить, что силовые линии магнитного поля перпендикулярны вектору перемещения протона (\(\phi = 90^\circ\)).

Тогда работа \(W\) равна:

\[W = (1.6 \times 10^{-19}) \cdot 8625 \cdot \cos(90^\circ)\]

\(\cos(90^\circ) = 0\), поэтому работа \(W\) равна нулю:

\[W = 0 \) Дж

Нам также интересно найти радиус и период обращения частицы. Для этого мы можем использовать формулы, описывающие движение заряда в магнитном поле.

Радиус \(r\) частицы, движущейся в магнитном поле, определяется следующей формулой:

\[r = \frac{m \cdot v}{q \cdot B}\]

Где:
\(m\) - масса частицы.

Период обращения частицы \(T\) связан с радиусом \(r\) и скоростью частицы \(v\) следующим образом:

\[T = \frac{2 \pi r}{v}\]

Масса протона \(m\) составляет около \(1.67 \times 10^{-27}\) кг.

Подставим известные значения и рассчитаем радиус \(r\):

\[r = \frac{(1.67 \times 10^{-27}) \cdot (1000 \times 10^{3})}{(1.6 \times 10^{-19}) \cdot 0.01}\]

После вычислений, мы получим следующий результат:

\[r \approx 1.04 \times 10^{-2} \) м

Теперь можем вычислить период обращения \(T\):

\[T = \frac{(2 \pi \cdot 1.04 \times 10^{-2})}{1000 \times 10^{3}}\]

После вычислений:

\[T \approx 6.58 \times 10^{-8} \) с

Таким образом, сила, действующая на протон в однородном магнитном поле с индукцией 0,01 Тл при его скорости 1000 км/с, равняется \(1.6 \times 10^{-19}\) Н. Работа, совершенная при перемещении протона на расстояние в 8625 см, составляет 0 Дж. Радиус обращения частицы равен примерно \(1.04 \times 10^{-2}\) м, а период обращения составляет примерно \(6.58 \times 10^{-8}\) с.