Какова ширина спектра первого порядка в результате дифракции белого света на дифракционной решетке с 200 штрихами

Хорошо, давайте разберемся с этой задачей о дифракции белого света на дифракционной решетке.

Дифракционная решетка - это оптическое устройство, состоящее из множества узких параллельных щелей, которые представляют собой периодическую структуру. Она используется для разложения света на спектр и измерения длин волн.

Нам дано:
- Количество штрихов на дифракционной решетке: 200 штрихов на 1 мм
- Расстояние от решетки до экрана: 2 м
- Максимальная длина волны: 720 нм
- Минимальная длина волны: [не хватает информации]

Чтобы найти ширину спектра первого порядка (расстояние между крайними линиями спектра), мы можем использовать формулу для определения дифракционного угла \( \theta \):
\[ d \cdot \sin(\theta) = m \cdot \lambda \]
где
- \( d \) - расстояние между соседними щелями на решетке
- \( \theta \) - дифракционный угол
- \( m \) - порядок дифракции
- \( \lambda \) - длина волны света

В нашем случае мы ищем расстояние между крайними линиями спектра первого порядка, так что \( m = 1 \).

Давайте сначала найдем расстояние между соседними щелями (\( d \)):
\[ d = \frac{{1 \, \text{мм}}}{{200}} = 5 \cdot 10^{-3} \, \text{мм} = 5 \cdot 10^{-6} \, \text{м} \]

Теперь мы можем использовать формулу для определения дифракционного угла:
\[ 5 \cdot 10^{-6} \, \text{м} \cdot \sin(\theta) = 1 \cdot 720 \cdot 10^{-9} \, \text{м} \]

Для нашего случая \( m = 1 \) (первый порядок дифракции), поэтому:
\[ \sin(\theta) = \frac{{720 \cdot 10^{-9} \, \text{м}}}{{5 \cdot 10^{-6} \, \text{м}}} \]

Решив это уравнение, мы получим значение для \(\theta\).

Теперь мы можем найти ширину спектра первого порядка, используя расстояние от решетки до экрана (\( L \)):
\[ \text{Ширина спектра} = L \cdot \tan(\theta) \]

В данном случае L равно 2 метрам. Подставив все известные значения, мы получим ответ.

Пожалуйста, примите это решение во внимание и внимательно проверьте все расчеты. Если у вас возникнут вопросы, пожалуйста, задайте их.