Какова ширина горизонтальных частей рамки, если прямоугольная фотография

Question

Геометрия: Какова ширина горизонтальных частей рамки, если прямоугольная фотография вставлена в деревянную рамку, вертикальные части которой в три раза уже, чем ширина горизонтальных? Размеры рамки измеряем

Sumasshedshiy_Kot · Accepted Answer

Данная задача можно решить, используя систему уравнений. Давайте обозначим через \(x\) ширину горизонтальных частей рамки. Тогда ширина вертикальных частей рамки будет составлять \(3x\) (так как вертикальные части в три раза шире).

Также в тексте задачи упоминается, что фотография является прямоугольной. Пусть её размеры составляют \(a\) и \(b\), где \(a\) - длина, а \(b\) - ширина.

Теперь мы можем установить связь между размерами фотографии и рамки. Сумма ширин рамки на вертикальных сторонах равна длине фотографии, а сумма ширин на горизонтальных сторонах равна ширине фотографии.

Поэтому мы можем записать следующую систему уравнений:
\[
\begin{align*}
2(3x)+2x &= a, \\
2x+2(b)=b.
\end{align*}
\]

Первое уравнение описывает периметр рамки по вертикальным сторонам, а второе уравнение описывает периметр рамки по горизонтальным сторонам.

Решая данную систему уравнений, мы найдем значение \(x\), которое будет равно ширине горизонтальных частей рамки.

Преобразуем первое уравнение:
\[
\begin{align*}
2(3x)+2x &= a, \\
6x+2x &= a, \\
8x &= a, \\
x &= \frac{a}{8}.
\end{align*}
\]

Таким образом, ширина горизонтальных частей рамки равна \(\frac{a}{8}\).

Ответ: Ширина горизонтальных частей рамки составляет \(\frac{a}{8}\).

Какова ширина горизонтальных частей рамки, если прямоугольная фотография вставлена в деревянную рамку, вертикальные

Sumasshedshiy_Kot

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!