Какова релятивистская масса электрона с длиной волны 4,20 пм? Я не могу понять процесс решения

Конечно! Я с радостью помогу вам разобраться с этой задачей. Для начала нужно использовать формулу для релятивистской энергии, которая выражается следующим образом:

\[E = mc^{2}\]

где \(E\) - энергия, \(m\) - релятивистская масса и \(c\) - скорость света.

Мы хотим найти релятивистскую массу \(m\), зная длину волны электрона. Чтобы сделать это, нам понадобится использовать де Бройля-релятивистскую формулу:

\[\lambda = \frac{h}{p}\]

где \(\lambda\) - длина волны, \(h\) - постоянная Планка и \(p\) - импульс.

Импульс \(p\) связан с релятивистской массой \(m\) следующим образом:

\[p = m\gamma v\]

где \(\gamma\) - гамма-фактор, а \(v\) - скорость электрона.

В данной задаче величина \(\lambda\) задана, а значит мы можем использовать де Бройля-релятивистскую формулу для определения импульса.

\[\lambda = \frac{h}{p}\]

Перепишем данную формулу, выразив импульс \(p\):

\[p = \frac{h}{\lambda}\]

Теперь мы можем подставить полученное выражение для импульса в формулу для энергии \(E\) и решить ее относительно массы \(m\):

\[E = mc^{2} = \sqrt{(pc)^{2} + (mc^{2})^{2}}\]

Подставим выражение для импульса \(p\):

\[mc^{2} = \sqrt{(\frac{hc}{\lambda})^{2} + (mc^{2})^{2}}\]

Теперь нам нужно получить квадратное уравнение для \(m\):

\[m^{2}c^{4} = (\frac{hc}{\lambda})^{2} + m^{2}c^{4}\]

Вычитаем \(m^{2}c^{4}\) с обеих сторон:

\[0 = (\frac{hc}{\lambda})^{2} - m^{2}c^{4}\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение для \(m^{2}\), два корня которого мы можем получить:

\[m^{2} = \frac{(\frac{hc}{\lambda})^{2}}{c^{4}}\]

Теперь извлекаем корень из обоих частей уравнения:

\[m = \sqrt{\frac{(\frac{hc}{\lambda})^{2}}{c^{4}}}\]

Сокращаем \(c\) в числителе и знаменателе и упрощаем выражение:

\[m = \sqrt{\frac{h^{2}}{\lambda^{2}c^{2}}}\]

Теперь мы можем подставить известные значения постоянной Планка \(h\), скорости света \(c\) и длины волны \(\lambda\) для решения данной задачи.

Это подробное решение поможет вам понять шаги, которые нужно выполнить, чтобы найти релятивистскую массу электрона с данными параметрами.