6.) Рычактың сол жағынан қашықтыққа қою үшін, тіреу нүктесінің қашықтығын көзделген кездегі ұзындығына қандай қашықтық

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать принцип моментов равновесия. Представим, что рычаг находится в равновесии, а значит, сумма моментов сил относительно вращательной оси должна быть равна нулю.

Воспользуемся следующей формулой для рассчета момента силы:

\[ М = F \cdot r \]

где М - момент силы, F - сила, r - расстояние от силы до вращательной оси.

Для определения размера сил, действующих на рычаг, нам понадобится использовать второй закон Ньютона:

\[ F = m \cdot g \]

где F - сила, m - масса, g - ускорение свободного падения, примерно равное 9.8 м/с².

Определим момент силы, создаваемый левым грузом:

\[ М₁ = F₁ \cdot r₁ \]

где F₁ - сила, действующая на левый груз, r₁ - расстояние от силы до вращательной оси.

Аналогично определим момент силы, создаваемый правым грузом:

\[ М₂ = F₂ \cdot r₂ \]

где F₂ - сила, действующая на правый груз, r₂ - расстояние от силы до вращательной оси.

Так как могут быть силы, действующие на рычаг в разных направлениях, определим положительные и отрицательные направления вращения. В данной задаче будем считать положительным направлением вращения против часовой стрелки.

Определим расстояния от сил до вращательной оси:
Для левого груза, расстояние r₁, будет равно половине длины рычага: \(r₁ = \frac{60}{2} = 30\) см.
Для правого груза, расстояние r₂, также будет равно половине длины рычага: \(r₂ = \frac{60}{2} = 30\) см.

Рассчитаем моменты силы для каждого груза:
Момент силы, создаваемый левым грузом: \(М₁ = F₁ \cdot r₁ = 2 \cdot 9.8 \cdot 30\) Н∙см.
Момент силы, создаваемый правым грузом: \(М₂ = F₂ \cdot r₂ = 3 \cdot 9.8 \cdot 30\) Н∙см.

Теперь рассчитаем суммарный момент сил. Так как рычаг находится в равновесии, сумма моментов сил должна равняться нулю:

\[ М₁ + М₂ = 0 \]

Подставим значения:

\[ 2 \cdot 9.8 \cdot 30 + 3 \cdot 9.8 \cdot 30 = 0 \]

\[ 588 + 882 = 0 \]

Как мы видим, сумма моментов сил не равна нулю. Это означает, что рычаг не находится в равновесии.