Какова разность высот жидкости в коленах ◇h, если высота воздушного пузырька в u-образной трубке окажется в 3 раза

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать закон Паскаля, который гласит, что давление в жидкости передается во всех направлениях одинаково.

Пусть разность высот жидкости в коленах равна \(\Delta h\).

Высота воздушного пузырька в u-образной трубке будет равна \(\frac{h}{3}\), так как по условию, она оказалась в 3 раза меньше высоты h.

Так как давление в жидкости передается одинаково, то давление находящейся на одном уровне жидкости будет одинаковым.

На верхнем уровне (поверхность пузырька) давление состоит из давления воздуха \(P_{\text{воздуха}}\) и давления столба воздуха \(P_{\text{столба воздуха}}\). Так как столб стоит на высоте h, то \(P_{\text{столба воздуха}} = \rho \cdot g \cdot h\), где \(\rho\) - плотность жидкости (пусть будет равна плотности воды, примем её равной 1000 \(\text{кг/м}^3\)), \(g\) - ускорение свободного падения (примем его равным 9,8 \(\text{м/с}^2\)).

На нижнем уровне (поверхность пузырька в обратном колене трубки), давление также состоит из давления воздуха \(P_{\text{воздуха}}\) и давления столба воды \(P_{\text{столба воды}}\). Так как разность высот в коленах равна \(\Delta h\), то \(P_{\text{столба воды}} = \rho \cdot g \cdot \Delta h\).

Таким образом, уравнивая давления на обоих уровнях, получим:

\(P_{\text{воздуха}} + P_{\text{столба воздуха}} = P_{\text{воздуха}} + P_{\text{столба воды}}\)

Перенеся весь воздушный давление на одну сторону, получим:

\(P_{\text{столба воздуха}} = P_{\text{столба воды}}\)

\(\rho \cdot g \cdot h = \rho \cdot g \cdot \Delta h\)

Отсюда можем выразить разность высот жидкости:

\(\Delta h = \frac{h}{3}\)

Подставляя данные из условия, получим:

\(\Delta h = \frac{9}{3} = 3\)

Таким образом, разность высот жидкости в коленах \(\Delta h\) составляет 3 сантиметра.