Какова разность в зарядах между двумя одинаковыми дробинками, расстояние между которыми равно 2 см и сила притяжения

Для решения данной задачи воспользуемся законом Кулона, который гласит, что сила притяжения между двумя точечными зарядами пропорциональна произведению их величин и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула закона Кулона выглядит следующим образом:

\[F = \frac{{k \cdot Q_1 \cdot Q_2}}{{r^2}}\]

где:
- F - сила притяжения между зарядами,
- k - постоянная Кулона (\(9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)),
- \(Q_1\) и \(Q_2\) - заряды первой и второй дробинок соответственно,
- r - расстояние между дробинками.

Первым шагом в нашем решении будет определение разности в зарядах между двумя дробинками до их приведения в соприкосновение. Для этого воспользуемся данными из условия задачи:

\(r = 2\, \text{см} = 0.02\, \text{м}\)
\(F = 40\, \text{мкН} = 40 \times 10^{-6}\, \text{Н}\)

Подставим эти значения в формулу закона Кулона и найдем разность зарядов:

\[40 \times 10^{-6} = \frac{{9 \times 10^9 \cdot Q_1 \cdot Q_2}}{{(0.02)^2}}\]

Для упрощения вычислений, заменим \(0.02 \, \text{м}\) на \(2 \times 10^{-2} \, \text{м}\):

\[40 \times 10^{-6} = \frac{{9 \times 10^9 \cdot Q_1 \cdot Q_2}}{{(2 \times 10^{-2})^2}}\]

Подставим известное значение постоянной Кулона:

\[40 \times 10^{-6} = \frac{{Q_1 \cdot Q_2}}{{4 \times 10^{-4}}}\]

Умножим обе части выражения на \(4 \times 10^{-4}\):

\[40 \times 10^{-6} \times 4 \times 10^{-4} = Q_1 \cdot Q_2\]

\[16 \times 10^{-10} = Q_1 \cdot Q_2\] (1)

Теперь перейдем ко второй части задачи. После приведения дробинок в соприкосновение и их последующего отдаления на расстояние 2 см, дробинки отваливаются с силой 22.5 мкН. Снова воспользуемся законом Кулона, чтобы определить первоначальные заряды дробинок.

\(r = 2\, \text{см} = 0.02\, \text{м}\)
\(F = 22.5\, \text{мкН} = 22.5 \times 10^{-6}\, \text{Н}\)

Подставим эти значения в формулу закона Кулона и найдем разность зарядов:

\[22.5 \times 10^{-6} = \frac{{9 \times 10^9 \cdot Q_1 \cdot Q_2}}{{(0.02)^2}}\]
\[22.5 \times 10^{-6} = \frac{{9 \times 10^9 \cdot Q_1 \cdot Q_2}}{{4 \times 10^{-4}}}\]
\[9 \times 10^{-6} = Q_1 \cdot Q_2\] (2)

Теперь, имея два уравнения с двумя неизвестными (1) и (2), можем решить данный систему уравнений. Разделим уравнение (1) на уравнение (2):

\[\frac{{16 \times 10^{-10}}}{{9 \times 10^{-6}}} = \frac{{Q_1 \cdot Q_2}}{{Q_1 \cdot Q_2}}\]

Сокращаем соответствующие части:

\[\frac{{16}}{{9 \times 10^{-4}}} = 1\]

Теперь найдем значения \(Q_1\) и \(Q_2\) из этого уравнения:

\[Q_1 \cdot Q_2 = \frac{{16}}{{9 \times 10^{-4}}}\]
\[Q_1 \cdot Q_2 = \frac{{16}}{{9}} \times 10^4\]
\[Q_1 \cdot Q_2 = \frac{{16 \times 10000}}{{9}}\]
\[Q_1 \cdot Q_2 = \frac{{160000}}{{9}}\]

Определить конкретные значения для \(Q_1\) и \(Q_2\) из этой системе уравнений без дополнительных данных невозможно. Однако, мы можем узнать только их произведение, то есть \(Q_1 \cdot Q_2 = \frac{{160000}}{{9}}\).