Яка ефективність теплового двигуна, який витрачає 20 кг газу за 5 годин і має потужність 19 кВт?

Для решения данной задачи нам нужно найти эффективность теплового двигателя. Используя формулу для эффективности, мы можем выразить ее как отношение полезной работы к затраченной энергии.

Эффективность теплового двигателя (\(\eta\)) определяется формулой:
\[
\eta = \frac{{\text{{полезная работа}}}}{{\text{{потребляемая энергия}}}}
\]

Полезная работа равна передаваемой мощности, которую мы можем найти, используя формулу:
\[
P = \frac{W}{t}
\]
где \(P\) - мощность, \(W\) - совершенная работа, \(t\) - время.

Теперь подставим известные значения в формулу:
\(W = P \cdot t\)
\(W = 19 \, \text{кВт} \cdot 5 \, \text{ч} = 95 \, \text{кВт} \cdot \text{ч}\)

Затраченная энергия равна количеству газа, умноженному на его теплотворную способность \(Q\):
\(Q = 12.5\) МДж/кг - теплотворная способность газа.

Теперь мы можем найти затраченную энергию:
\(E = m \cdot Q\)
\(E = 20 \, \text{кг} \cdot 12.5 \, \text{МДж/кг}\)

Теперь мы можем найти эффективность:
\(\eta = \frac{W}{E}\)

Подставим вычисленные значения:
\(\eta = \frac{95 \, \text{кВт} \cdot \text{ч}}{20 \, \text{кг} \cdot 12.5 \, \text{МДж/кг}}\)

Произведем необходимые преобразования единиц измерения:
\(\eta = \frac{95 \, \text{кВт} \cdot \text{ч}}{20 \, \text{кг} \cdot 12.5 \, \text{МДж/кг}} \cdot \frac{1000 \, \text{Вт}}{1 \, \text{кВт}} \cdot \frac{1 \, \text{ч}}{3600 \, \text{с}} \cdot \frac{10^6 \, \text{Дж}}{1 \, \text{МДж}}\)

Подсчитаем выражение:
\(\eta = \frac{95 \cdot 10^3}{20 \cdot 12.5 \cdot 10^6 \cdot \frac{1000}{1} \cdot \frac{1}{3600} \cdot \frac{10^6}{1}}\)

Упростим выражение:
\(\eta = \frac{95 \cdot 10^3}{20 \cdot 10^6 \cdot 1000 \cdot \frac{1}{3600} \cdot 10^6}\)

\(\eta = \frac{95 \cdot 10^3}{2 \cdot 36 \cdot 10^{12}}\)

\(\eta = \frac{95}{72 \cdot 10^9}\)

Окончательно, эффективность теплового двигателя составляет:
\(\eta \approx 1.32 \times 10^{-9}\)

Таким образом, эффективность теплового двигателя, потребляющего 20 кг газа за 5 часов и имеющего мощность 19 кВт, составляет приблизительно \(1.32 \times 10^{-9}\).