Какова разность квадратов 3a и 1/3b? Какой многочлен равен квадрату разности 3a и 1/3b? Какой многочлен равен квадрату суммы 3a и 1/3b?
Tainstvennyy_Orakul_267
Чтобы найти разность квадратов \(3a\) и \(\frac{1}{3}b\), мы применяем формулу разности квадратов:
\[(a - b)(a + b)\]
Теперь применим эту формулу в нашем случае. Подставим \(3a\) вместо \(a\) и \(\frac{1}{3}b\) вместо \(b\):
\[(3a - \frac{1}{3}b)(3a + \frac{1}{3}b)\]
Далее, чтобы упростить эту разность квадратов, мы можем использовать формулу квадрата разности:
\[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]
Применяя эту формулу к выражению в скобках \((3a - \frac{1}{3}b)(3a + \frac{1}{3}b)\), мы получаем:
\[\left(3a\right)^2 - 2\left(3a\right)\left(\frac{1}{3}b\right) + \left(\frac{1}{3}b\right)^2\]
Упростим это выражение.
Сначала возводим \(3a\) в квадрат:
\[(3a)^2 = 9a^2\]
Затем умножаем \(3a\) на \(\frac{1}{3}b\):
\[-2\left(3a\right)\left(\frac{1}{3}b\right) = -2ab\]
Далее, возводим \(\frac{1}{3}b\) в квадрат:
\[\left(\frac{1}{3}b\right)^2 = \frac{1}{9}b^2\]
Теперь можем записать окончательный ответ:
\[9a^2 - 2ab + \frac{1}{9}b^2\]
Таким образом, разность квадратов \(3a\) и \(\frac{1}{3}b\) равна \(9a^2 - 2ab + \frac{1}{9}b^2\).
Теперь перейдем к нахождению многочлена, который равен квадрату разности \(3a\) и \(\frac{1}{3}b\). Мы можем возвести нашу разность квадратов в квадрат. То есть, возведем выражение \(9a^2 - 2ab + \frac{1}{9}b^2\) в квадрат:
\[\left(9a^2 - 2ab + \frac{1}{9}b^2\right)^2\]
Для упрощения этого выражения мы можем применить формулу квадрата суммы:
\[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\]
Применим эту формулу к нашему выражению. Внимательно заметим разницу в знаке перед каждым слагаемым.
\[9a^2 - 2ab + \frac{1}{9}b^2 = \left(\sqrt{9a^2} - \sqrt{\left(\frac{1}{9}b^2\right)}\right)^2\]
Далее, возводим каждый квадратный корень в квадрат, используя формулу:
\((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)
Применим формулу к нашему выражению:
\[\left(\sqrt{9a^2} - \sqrt{\left(\frac{1}{9}b^2\right)}\right)^2 = 9a^2 - 2\left(\sqrt{9a^2}\right)\left(\sqrt{\left(\frac{1}{9}b^2\right)}\right) + \left(\sqrt{\left(\frac{1}{9}b^2\right)}\right)^2\]
Упростим это выражение.
Сначала учтем, что квадратный корень из квадрата равен самому числу:
\(\sqrt{9a^2} = 3a\) и \(\sqrt{\left(\frac{1}{9}b^2\right)} = \frac{1}{3}b\)
Подставим эти значения в выражение:
\[9a^2 - 2\left(\sqrt{9a^2}\right)\left(\sqrt{\left(\frac{1}{9}b^2\right)}\right) + \left(\sqrt{\left(\frac{1}{9}b^2\right)}\right)^2 = 9a^2 - 2\left(3a\right)\left(\frac{1}{3}b\right) + \left(\frac{1}{3}b\right)^2\]
Далее, упростим это выражение как и в предыдущей части.
Возводим \(3a\) в квадрат:
\((3a)^2 = 9a^2\)
Умножаем \(3a\) на \(\frac{1}{3}b\):
\(-2\left(3a\right)\left(\frac{1}{3}b\right) = -2ab\)
После, возводим \(\frac{1}{3}b\) в квадрат:
\(\left(\frac{1}{3}b\right)^2 = \frac{1}{9}b^2\)
Теперь можем записать ответ:
\[9a^2 - 2ab + \frac{1}{9}b^2\]
Таким образом, многочлен, который равен квадрату разности \(3a\) и \(\frac{1}{3}b\), равен \(9a^2 - 2ab + \frac{1}{9}b^2\).
Наконец, для нахождения многочлена, который равен квадрату суммы \(3a\) и \(\frac{1}{3}b\), мы можем возвести сумму в квадрат. То есть, мы должны возвести выражение \(3a + \frac{1}{3}b\) в квадрат:
\[\left(3a + \frac{1}{3}b\right)^2\]
Для упрощения этого выражения мы можем применить формулу квадрата суммы:
\[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\]
Применим эту формулу к нашему выражению. Внимательно заметим знаки перед каждым слагаемым.
\[3a + \frac{1}{3}b = \left(\sqrt{3a}\right)^2 + 2\left(\sqrt{3a}\right)\left(\sqrt{\frac{1}{3}b}\right) + \left(\sqrt{\frac{1}{3}b}\right)^2\]
Далее, возведем каждый квадратный корень в квадрат, используя формулу:
\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)
Применим формулу к нашему выражению:
\[\left(\sqrt{3a}\right)^2 + 2\left(\sqrt{3a}\right)\left(\sqrt{\frac{1}{3}b}\right) + \left(\sqrt{\frac{1}{3}b}\right)^2 = 3a + 2\left(\sqrt{3a}\right)\left(\sqrt{\frac{1}{3}b}\right) + \frac{1}{3}b\]
Упростим это выражение.
Возводим \(\sqrt{3a}\) в квадрат:
\(\left(\sqrt{3a}\right)^2 = 3a\)
Умножаем \(\sqrt{3a}\) на \(\sqrt{\frac{1}{3}b}\):
\(2\left(\sqrt{3a}\right)\left(\sqrt{\frac{1}{3}b}\right) = 2\sqrt{3a \cdot \frac{1}{3}b} = 2\sqrt{ab}\)
Writing the final answer:
\[3a + 2\sqrt{ab} + \frac{1}{3}b\]
So, the polynomial that is equal to the square of the sum of \(3a\) and \(\frac{1}{3}b\) is \(3a + 2\sqrt{ab} + \frac{1}{3}b\).
\[(a - b)(a + b)\]
Теперь применим эту формулу в нашем случае. Подставим \(3a\) вместо \(a\) и \(\frac{1}{3}b\) вместо \(b\):
\[(3a - \frac{1}{3}b)(3a + \frac{1}{3}b)\]
Далее, чтобы упростить эту разность квадратов, мы можем использовать формулу квадрата разности:
\[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]
Применяя эту формулу к выражению в скобках \((3a - \frac{1}{3}b)(3a + \frac{1}{3}b)\), мы получаем:
\[\left(3a\right)^2 - 2\left(3a\right)\left(\frac{1}{3}b\right) + \left(\frac{1}{3}b\right)^2\]
Упростим это выражение.
Сначала возводим \(3a\) в квадрат:
\[(3a)^2 = 9a^2\]
Затем умножаем \(3a\) на \(\frac{1}{3}b\):
\[-2\left(3a\right)\left(\frac{1}{3}b\right) = -2ab\]
Далее, возводим \(\frac{1}{3}b\) в квадрат:
\[\left(\frac{1}{3}b\right)^2 = \frac{1}{9}b^2\]
Теперь можем записать окончательный ответ:
\[9a^2 - 2ab + \frac{1}{9}b^2\]
Таким образом, разность квадратов \(3a\) и \(\frac{1}{3}b\) равна \(9a^2 - 2ab + \frac{1}{9}b^2\).
Теперь перейдем к нахождению многочлена, который равен квадрату разности \(3a\) и \(\frac{1}{3}b\). Мы можем возвести нашу разность квадратов в квадрат. То есть, возведем выражение \(9a^2 - 2ab + \frac{1}{9}b^2\) в квадрат:
\[\left(9a^2 - 2ab + \frac{1}{9}b^2\right)^2\]
Для упрощения этого выражения мы можем применить формулу квадрата суммы:
\[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\]
Применим эту формулу к нашему выражению. Внимательно заметим разницу в знаке перед каждым слагаемым.
\[9a^2 - 2ab + \frac{1}{9}b^2 = \left(\sqrt{9a^2} - \sqrt{\left(\frac{1}{9}b^2\right)}\right)^2\]
Далее, возводим каждый квадратный корень в квадрат, используя формулу:
\((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)
Применим формулу к нашему выражению:
\[\left(\sqrt{9a^2} - \sqrt{\left(\frac{1}{9}b^2\right)}\right)^2 = 9a^2 - 2\left(\sqrt{9a^2}\right)\left(\sqrt{\left(\frac{1}{9}b^2\right)}\right) + \left(\sqrt{\left(\frac{1}{9}b^2\right)}\right)^2\]
Упростим это выражение.
Сначала учтем, что квадратный корень из квадрата равен самому числу:
\(\sqrt{9a^2} = 3a\) и \(\sqrt{\left(\frac{1}{9}b^2\right)} = \frac{1}{3}b\)
Подставим эти значения в выражение:
\[9a^2 - 2\left(\sqrt{9a^2}\right)\left(\sqrt{\left(\frac{1}{9}b^2\right)}\right) + \left(\sqrt{\left(\frac{1}{9}b^2\right)}\right)^2 = 9a^2 - 2\left(3a\right)\left(\frac{1}{3}b\right) + \left(\frac{1}{3}b\right)^2\]
Далее, упростим это выражение как и в предыдущей части.
Возводим \(3a\) в квадрат:
\((3a)^2 = 9a^2\)
Умножаем \(3a\) на \(\frac{1}{3}b\):
\(-2\left(3a\right)\left(\frac{1}{3}b\right) = -2ab\)
После, возводим \(\frac{1}{3}b\) в квадрат:
\(\left(\frac{1}{3}b\right)^2 = \frac{1}{9}b^2\)
Теперь можем записать ответ:
\[9a^2 - 2ab + \frac{1}{9}b^2\]
Таким образом, многочлен, который равен квадрату разности \(3a\) и \(\frac{1}{3}b\), равен \(9a^2 - 2ab + \frac{1}{9}b^2\).
Наконец, для нахождения многочлена, который равен квадрату суммы \(3a\) и \(\frac{1}{3}b\), мы можем возвести сумму в квадрат. То есть, мы должны возвести выражение \(3a + \frac{1}{3}b\) в квадрат:
\[\left(3a + \frac{1}{3}b\right)^2\]
Для упрощения этого выражения мы можем применить формулу квадрата суммы:
\[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\]
Применим эту формулу к нашему выражению. Внимательно заметим знаки перед каждым слагаемым.
\[3a + \frac{1}{3}b = \left(\sqrt{3a}\right)^2 + 2\left(\sqrt{3a}\right)\left(\sqrt{\frac{1}{3}b}\right) + \left(\sqrt{\frac{1}{3}b}\right)^2\]
Далее, возведем каждый квадратный корень в квадрат, используя формулу:
\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)
Применим формулу к нашему выражению:
\[\left(\sqrt{3a}\right)^2 + 2\left(\sqrt{3a}\right)\left(\sqrt{\frac{1}{3}b}\right) + \left(\sqrt{\frac{1}{3}b}\right)^2 = 3a + 2\left(\sqrt{3a}\right)\left(\sqrt{\frac{1}{3}b}\right) + \frac{1}{3}b\]
Упростим это выражение.
Возводим \(\sqrt{3a}\) в квадрат:
\(\left(\sqrt{3a}\right)^2 = 3a\)
Умножаем \(\sqrt{3a}\) на \(\sqrt{\frac{1}{3}b}\):
\(2\left(\sqrt{3a}\right)\left(\sqrt{\frac{1}{3}b}\right) = 2\sqrt{3a \cdot \frac{1}{3}b} = 2\sqrt{ab}\)
Writing the final answer:
\[3a + 2\sqrt{ab} + \frac{1}{3}b\]
So, the polynomial that is equal to the square of the sum of \(3a\) and \(\frac{1}{3}b\) is \(3a + 2\sqrt{ab} + \frac{1}{3}b\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
