Какова разность фаз между двумя складываемыми колебаниями с амплитудами

Question

Физика: Какова разность фаз между двумя складываемыми колебаниями с амплитудами 28 мм и 45 мм и суммарной амплитудой 53 мм? Колебания происходят в одном направлении и имеют одинаковую частоту. Определите

Морозная_Роза · Accepted Answer

Для решения этой задачи сначала нужно понять, что такое фаза колебаний. Фаза отражает положение колеблющегося объекта в определенный момент времени относительно начального положения. В данной задаче нам даны два колебания с амплитудами 28 мм и 45 мм, и мы должны найти разность фаз между ними.

Пусть фаза первого колебания будет \(\phi_1\), а фаза второго колебания будет \(\phi_2\). Суммарная амплитуда колебаний равна 53 мм. Обозначим фазу суммарного колебания как \(\phi\).

Так как колебания происходят в одном направлении и имеют одинаковую частоту, то амплитуды колебаний связаны следующим образом:

\[
\sqrt{{A_1}^2 + {A_2}^2 + 2A_1A_2\cos(\phi_1 - \phi_2)} = 53
\]

Где \(A_1\) и \(A_2\) - амплитуды первого и второго колебаний соответственно.

В данном случае, \(A_1 = 28\) мм, \(A_2 = 45\) мм, и мы ищем разность фаз между колебаниями, то есть \(\Delta\phi = \phi_2 - \phi_1\).

Решая уравнение и находя фазы, мы можем выразить \(\Delta\phi\):

\[
\Delta\phi = \arccos\left(\frac{{A_1}^2 + {A_2}^2 - 53^2}{2A_1A_2}\right)
\]

Подставляя значения амплитуд и вычисляя разность фаз, получим ответ:

\[
\Delta\phi \approx 1.098 \text{ радиан, или примерно } 63^\circ
\]

Таким образом, разность фаз между двумя колебаниями составляет примерно 63 градуса.

Какова разность фаз между двумя складываемыми колебаниями с амплитудами 28 мм и 45 мм и суммарной амплитудой

Морозная_Роза

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!