Какая длина сжатия пружины игрушечного пистолета, если при выстреле шарик массой m имеет скорость 6м/с? Жёсткость

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы сохранения энергии и закон Гука для пружины.

Давайте начнем сначала.

Закон сохранения энергии позволяет нам установить равенство между начальной потенциальной энергией пружины и кинетической энергией шарика после выстрела.

Начнем с потенциальной энергии пружины. Обозначим \(U\) как потенциальную энергию пружины, а \(k\) как ее жесткость. Для пружины закон Гука гласит, что потенциальная энергия равна \(\frac{1}{2}kx^2\), где \(x\) - сжатие (или удлинение) пружины.

Теперь, когда у нас есть значение потенциальной энергии, равное \(\frac{1}{2}kx^2\), мы можем перейти к кинетической энергии шарика после выстрела.

Кинетическая энергия шарика выражается как \(\frac{1}{2}mv^2\), где \(m\) - масса шарика, а \(v\) - его скорость. В задаче уже указаны значения массы (\(m=?\)) и скорости (\(v=6\, \text{м/с}\)).

Согласно закону сохранения энергии, потенциальная энергия пружины до выстрела равна кинетической энергии шарика после выстрела:

\(\frac{1}{2}kx^2 = \frac{1}{2}mv^2\).

Мы знаем, что жесткость пружины составляет \(k=200\, \text{H/м}\), а скорость шарика после выстрела равна \(v=6\, \text{м/с}\). Нам нужно найти сжатие пружины \(x\).

Теперь можно решить задачу:

\[\frac{1}{2} \cdot 200 \cdot x^2 = \frac{1}{2} \cdot m \cdot 6^2\].

Упрощая уравнение:

\[100x^2 = 18m\].

Теперь, чтобы найти длину сжатия пружины \(x\), нужно разделить обе стороны уравнения на \(100\):

\[x^2 = \frac{18m}{100}\].

Затем извлеките квадратный корень из обеих сторон:

\[x = \sqrt{\frac{18m}{100}}\].

Таким образом, длина сжатия пружины \(x\) равна \(\sqrt{\frac{18m}{100}}\). Это окончательный ответ на задачу.