Какова разность арифметической прогрессии an, если известно, что a15=28

Question

Алгебра: Какова разность арифметической прогрессии an, если известно, что a15=28 и a27=52?

Суслик · Accepted Answer

Для нахождения разности арифметической прогрессии \(d\) (дельты) по заданным элементам, мы можем использовать формулу \(a_n = a_1 + (n-1)d\), где \(a_n\) - \(n\)-ый элемент прогрессии, \(a_1\) - первый элемент прогрессии, \(n\) - номер элемента, а \(d\) - разность.

В данной задаче нам известны значения \(a_{15}\) и \(a_{27}\), а именно \(a_{15} = 28\) и \(a_{27} = 52\). Мы можем использовать эти значения для составления системы уравнений и нахождения разности \(d\).

Подставляя \(n = 15\) в формулу, получим:
\[a_{15} = a_1 + (15-1)d\]
Заменяем значение \(a_{15}\) на 28:
\[28 = a_1 + 14d\]

Подставляя \(n = 27\) в формулу, получим:
\[a_{27} = a_1 + (27-1)d\]
Заменяем значение \(a_{27}\) на 52:
\[52 = a_1 + 26d\]

Теперь у нас есть система уравнений:
\[\begin{cases} 28 = a_1 + 14d \\ 52 = a_1 + 26d \end{cases}\]

Давайте решим эту систему уравнений. Вычитая первое уравнение из второго, получаем:
\[52 - 28 = (a_1 + 26d) - (a_1 + 14d)\]
Упростим:
\[24 = 12d\]
Разделим обе части на 12:
\[2 = d\]

Таким образом, разность арифметической прогрессии \(d\) равна 2.

Какова разность арифметической прогрессии an, если известно, что a15=28 и a27=52?

Суслик

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!