Какова разница в температуре горячей и холодной воды, если экспериментатор Глюк наполнил два сосуда водой из двух

Давайте решим данную задачу пошагово.

Пусть температура горячей воды в первом сосуде равна \( T_{\text{гор}} \), а температура холодной воды равна \( T_{\text{хол}} \). Также, пусть температура горячей воды во втором сосуде равна \( T_{\text{гор}"} \), а температура холодной воды равна \( T_{\text{хол}"} \).

Из условия задачи известно, что разница конечных температур составляет 20 градусов, то есть

\[ T_{\text{гор}} - T_{\text{хол}} = 20 \]

Также известно, что в первом сосуде горячая вода занимает 1/3 его объема, а холодная - 2/3, во втором сосуде ситуация обратная. Можем записать это в виде уравнений:

\[ T_{\text{гор}} \cdot \frac{1}{3} + T_{\text{хол}} \cdot \frac{2}{3} = T_{\text{хол}"} \cdot \frac{1}{3} + T_{\text{гор}"} \cdot \frac{2}{3} \]

Рассмотрим левую часть уравнения. У нас есть горячая вода с температурой \( T_{\text{гор}} \) и холодная вода с температурой \( T_{\text{хол}} \), и они смешиваются в пропорции 1/3 и 2/3 соответственно.

Аналогично, рассмотрим правую часть уравнения. У нас есть горячая вода с температурой \( T_{\text{гор}"} \) и холодная вода с температурой \( T_{\text{хол}"} \), и они смешиваются в пропорции 1/3 и 2/3 соответственно.

Также из условия задачи мы знаем, что объем воды в обоих сосудах одинаковый, поэтому мы можем записать:

\[ T_{\text{гор}} \cdot \frac{1}{3} + T_{\text{хол}} \cdot \frac{2}{3} = T_{\text{гор}"} \cdot \frac{1}{3} + T_{\text{хол}"} \cdot \frac{2}{3} \]

Теперь, используя данное уравнение и уравнение \( T_{\text{гор}} - T_{\text{хол}} = 20 \), мы можем решить систему уравнений и найти значения температур горячей и холодной воды в обоих сосудах.

Исключаем \( T_{\text{гор}} \) из уравнений, подставляя \( T_{\text{гор}} = T_{\text{хол}} + 20 \) в уравнение

\[ T_{\text{хол}} + 20 \cdot \frac{1}{3} + T_{\text{хол}} \cdot \frac{2}{3} = T_{\text{хол}"} \cdot \frac{1}{3} + T_{\text{гор}"} \cdot \frac{2}{3} \]

\[ \frac{2}{3} T_{\text{хол}} + \frac{20}{3} = \frac{1}{3} T_{\text{хол}"} + \frac{2}{3} T_{\text{гор}"} \]

\[ \frac{2}{3} T_{\text{хол}} = \frac{1}{3} T_{\text{хол}"} + \frac{2}{3} T_{\text{гор}"} - \frac{20}{3} \]

\[ 2T_{\text{хол}} = T_{\text{хол}"} + 2T_{\text{гор}"} - 20 \]

Теперь, используя уравнение \( T_{\text{гор}} - T_{\text{хол}} = 20 \), выражаем \( T_{\text{гор}} \) через \( T_{\text{хол}} \):

\[ T_{\text{гор}} = T_{\text{хол}} + 20 \]

\[ T_{\text{гор}}" = T_{\text{хол}"} + 20 \]

Теперь подставляем полученные выражения в уравнение:

\[ 2T_{\text{хол}} = T_{\text{хол}"} + 2(T_{\text{хол}"}+20) - 20 \]

\[ 2T_{\text{хол}} = T_{\text{хол}"} + 2T_{\text{хол}"} + 40 - 20 \]

\[ T_{\text{хол}} = T_{\text{хол}"} + 10 \]

Мы получили новое уравнение, которое связывает температуру холодной воды в первом и втором сосуде.

Теперь можем подставить полученное выражение в уравнение \( T_{\text{гор}} - T_{\text{хол}} = 20 \):

\[ T_{\text{гор}} - (T_{\text{хол}"} + 10) = 20 \]

\[ T_{\text{гор}} = T_{\text{хол}"} + 30 \]

Таким образом, у нас получилось выразить температуру горячей воды в первом и втором сосуде через температуру холодной воды во втором сосуде.

Температуру холодной воды в первом сосуде мы знаем - это \( T_{\text{хол}} \). Чтобы найти разницу в температурах горячей и холодной воды, нам нужно вычесть \( T_{\text{хол}} \) из \( T_{\text{гор}} \):

\[ T_{\text{гор}} - T_{\text{хол}} = (T_{\text{хол}"} + 30) - T_{\text{хол}} = T_{\text{хол}"} + 30 - T_{\text{хол}} \]

Из предыдущего уравнения \( T_{\text{хол}} = T_{\text{хол}"} + 10 \), мы можем заменить \( T_{\text{хол}} \) на \( T_{\text{хол}"} + 10 \):

\[ T_{\text{гор}} - T_{\text{хол}} = T_{\text{хол}"} + 30 - T_{\text{хол}} = (T_{\text{хол}"} + 10) + 30 - T_{\text{хол}} = T_{\text{хол}"} + 40 \]

Таким образом, разница в температуре горячей и холодной воды составляет 40 градусов.