Какая температура установится в сосуде, после того как в него поместили 100 г льда с температурой -30 °С? У сосуда

Для решения данной задачи, нужно использовать закон сохранения энергии. Будем считать, что система, состоящая из сосуда и льда, изолирована от окружающей среды, поэтому энергия будет сохраняться.

Сначала найдем количество теплоты, которое передается от льда к сосуду для плавления льда:

\[Q_1 = m \cdot \lambda\]

где \(m\) - масса льда, \(\lambda\) - удельная теплота плавления.

Подставляем известные значения:

\[Q_1 = 100 \, \text{г} \cdot 3,4 \cdot 10^5 \, \text{Дж/кг}\]

Так как масса льда дана в граммах, а удельная теплота плавления в джоулях на килограмм, необходимо провести пересчет:

\[Q_1 = 0,1 \, \text{кг} \cdot 3,4 \cdot 10^5 \, \text{Дж/кг}\]

Выполняем вычисления:

\[Q_1 = 3,4 \cdot 10^4 \, \text{Дж}\]

Затем найдем количество теплоты, необходимое для нагревания получившейся воды до комнатной температуры. Для этого воспользуемся формулой:

\[Q_2 = m \cdot c \cdot \Delta T\]

где \(m\) - масса воды, \(c\) - удельная теплоемкость воды, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Так как водой здесь является вся система (сосуд и вода), то массу воды нужно найти, вычитая массу льда из общей массы:

\[m = m_{\text{сосуда}} + m_{\text{льда}}\]

Сначала найдем массу сосуда, используя известную формулу:

\[m_{\text{сосуда}} = C \cdot \Delta T\]

где \(C\) - общая теплоемкость сосуда, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Подставляем известные значения:

\[m_{\text{сосуда}} = 1,5 \cdot 10^3 \, \text{Дж/°C} \cdot (0 - (-30) \, \text{°C})\]

Выполняем вычисления:

\[m_{\text{сосуда}} = 1,5 \cdot 10^3 \, \text{Дж/°C} \cdot 30 \, \text{°C}\]

\[m_{\text{сосуда}} = 4,5 \cdot 10^4 \, \text{Дж}\]

Теперь найдем массу воды:

\[m_{\text{воды}} = m - m_{\text{сосуда}}\]

\[m_{\text{воды}} = (100 \, \text{г} + 4,5 \cdot 10^4 \, \text{Дж})\]

\[m_{\text{воды}} = 4,51 \cdot 10^4 \, \text{Дж}\]

Наконец, подставим полученные значения в формулу для нахождения количества теплоты:

\[Q_2 = m_{\text{воды}} \cdot c_{\text{воды}} \cdot \Delta T\]

Подставляем известные значения:

\[Q_2 = 4,51 \cdot 10^4 \, \text{Дж} \cdot 4200 \, \text{Дж/(кг⋅°C)} \cdot (0 - 30) \, \text{°C}\]

Выполняем вычисления:

\[Q_2 = -5,46 \cdot 10^6 \, \text{Дж}\]

Так как тепло является формой энергии, то сумма переданных теплот \(Q_1\) и \(Q_2\) равна нулю:

\[Q_1 + Q_2 = 0\]

\[3,4 \cdot 10^4 \, \text{Дж} - 5,46 \cdot 10^6 \, \text{Дж} = 0\]

\[3,4 \cdot 10^4 \, \text{Дж} = 5,46 \cdot 10^6 \, \text{Дж}\]

\[T = \frac{5,46 \cdot 10^6 \, \text{Дж}}{3,4 \cdot 10^4 \, \text{Дж/°C}}\]

Выполняем вычисления:

\[T \approx 160,59 \, \text{°C}\]

Таким образом, температура в сосуде установится примерно на \(160,59 \, \text{°C}\).