Какова разница в сопротивлениях между нихромовой и стальной проволоками, если их массы одинаковы, но длина стальной

Сопротивление проволоки зависит от ее материала, геометрии и длины. Давайте рассмотрим эту задачу подробно.

Сопротивление проволоки определяется по формуле:

\[R = \rho \cdot \frac{L}{A}\]

где \(R\) - сопротивление проволоки, \(\rho\) - удельное сопротивление материала проволоки, \(L\) - длина проволоки, \(A\) - площадь поперечного сечения проволоки.

В данной задаче у нас есть две проволоки - нихромовая и стальная. Пусть \(\rho_1\) и \(\rho_2\) - удельные сопротивления нихромовой и стальной проволок соответственно. Также, пусть \(L_1\) и \(L_2\) - длины нихромовой и стальной проволок соответственно.

У нас указано, что массы проволок одинаковы. Так как плотность \(D\) проволоки связана с ее массой \(m\), длиной \(L\) и площадью поперечного сечения \(A\) следующим образом: \(D = \frac{m}{L \cdot A}\), то мы можем записать следующее соотношение:

\[\frac{\rho_1}{A_1} = \frac{\rho_2}{A_2}\]

где \(A_1\) и \(A_2\) - площади поперечного сечения нихромовой и стальной проволок соответственно.

Исходя из условия задачи, длина стальной проволоки \(L_2\) в 20 раз больше длины нихромовой проволоки \(L_1\). То есть, можно записать:

\[L_2 = 20 \cdot L_1\]

Кроме того, так как массы проволок одинаковы, то:

\(\frac{m_1}{D_1} = \frac{m_2}{D_2}\)

Зная, что удельное сопротивление равно \(\rho = D \cdot R\), мы можем записать:

\[\frac{\rho_1}{D_1} = \frac{\rho_2}{D_2}\]

Поделим равенство удельного сопротивления на площадь поперечного сечения и заменим выражение для \(\frac{\rho_1}{A_1}\) и \(\frac{\rho_2}{A_2}\). Получим:

\[\frac{\rho_1}{D_1 \cdot A_1} = \frac{\rho_2}{D_2 \cdot A_2}\]

Учитывая, что \(D = \frac{m}{L \cdot A}\), мы можем заменить выражение для \(\frac{D_1}{A_1}\) и \(\frac{D_2}{A_2}\). Получим:

\[\frac{\rho_1 \cdot L_1}{m_1} = \frac{\rho_2 \cdot L_2}{m_2}\]

С учетом того, что массы проволок одинаковы, получим:

\[\rho_1 \cdot L_1 = \rho_2 \cdot L_2\]

Подставляем значение для \(L_2 = 20 \cdot L_1\):

\[\rho_1 \cdot L_1 = \rho_2 \cdot (20 \cdot L_1)\]

Получим:

\[\rho_1 = 20 \cdot \rho_2\]

Вывод: Удельное сопротивление нихромовой проволоки в 20 раз больше, чем у стальной проволоки.