Какова разница в потенциальной энергии между двумя упругими деформированными пружинами, если первая пружина имеет

Разница в потенциальной энергии между двумя упругими деформированными пружинами можно рассчитать, используя формулу для потенциальной энергии упругой системы. Для пружины, которая имеет удлинение \(x_1\) и жёсткость \(k\), потенциальная энергия равна \(\frac{1}{2} kx_1^2\). Аналогично, для пружины с удлинением \(x_2\) и такой же жёсткостью \(k\), потенциальная энергия равна \(\frac{1}{2} kx_2^2\).

В данной задаче у нас имеется две пружины с одинаковой жёсткостью \(k\), но с различными удлинениями: \(x_1\) и \(x_2\), где удлинение \(x_1\) в три раза меньше, чем \(x_2\).

Теперь, чтобы найти разницу в потенциальной энергии, мы можем просто вычесть эти два значения потенциальной энергии:

\[
\Delta U = \frac{1}{2} kx_2^2 - \frac{1}{2} kx_1^2
\]

Подставляя значения \(x_1\) и \(x_2\), мы получим:

\[
\Delta U = \frac{1}{2} k(x_2^2 - x_1^2)
\]

Теперь, учитывая, что удлинение \(x_1\) в три раза меньше, чем \(x_2\), мы можем выразить \(x_1\) через \(x_2\): \(x_1 = \frac{1}{3} x_2\). Подставляя это в нашу формулу, получаем:

\[
\Delta U = \frac{1}{2} k(x_2^2 - \left(\frac{1}{3} x_2\right)^2)
\]

Упростим эту формулу:

\[
\Delta U = \frac{1}{2} k(x_2^2 - \frac{1}{9} x_2^2) = \frac{1}{2} k \cdot \frac{8}{9} x_2^2
\]

Таким образом, разница в потенциальной энергии между этими двумя упруго деформированными пружинами составляет \(\frac{1}{2} k \cdot \frac{8}{9} x_2^2\).

Обоснование:
Мы использовали формулу для потенциальной энергии упругой системы и выразили удлинение одной из пружин через удлинение другой. Затем мы упростили полученное выражение. В результате мы получили разницу в потенциальной энергии в зависимости от удлинения одной из пружин.