Какова длина стороны дорожной плиты, если рабочий катит тачку на колесике со скоростью 4 км/ч по дороге из квадратных

Чтобы найти длину стороны дорожной плиты, нужно рассмотреть несколько факторов.

Предположим, что рабочий катит тачку одну сторону по дороге из квадратных плит. При этом он слышит стук колеса около 20 раз в минуту. Давайте проанализируем, что происходит.

Скорость рабочего составляет 4 км/ч, что можно перевести в метры в секунду, учитывая, что в одном километре 1000 метров, и в одном часе 3600 секунд. Таким образом, скорость рабочего составляет \( \frac{4 \cdot 1000}{3600} = \frac{4000}{3600} = \frac{10}{9} \) м/с.

За одну минуту рабочий слышит стук колеса 20 раз. Это означает, что за каждую минуту колесо совершает 20 оборотов вокруг оси, проходя при этом длину окружности, равную периметру дорожной плиты.

Пусть \( s \) - длина стороны дорожной плиты в метрах. Тогда длина окружности колеса равна \( 2 \pi r = 2 \pi s \), где \( r \) - радиус колеса.

Так как за минуту колесо проходит длину окружности, равную периметру плиты, то можно записать следующее уравнение:

\[
\frac{10}{9} \cdot 60 = 20 \cdot 2 \pi s
\]

Решим это уравнение и найдем длину стороны дорожной плиты \( s \):

\[
\frac{10}{9} \cdot 60 = 20 \cdot 2 \pi s
\]

\[
\frac{10}{9} \cdot 60 = 40 \pi s
\]

\[
\frac{10}{9} \cdot 60 = 40 \pi s
\]

Теперь найдем значение \( s \):

\[
s = \frac{\frac{10}{9} \cdot 60}{40 \pi} \approx 0.212 м
\]

Таким образом, длина стороны дорожной плиты составляет около 0.212 метра.