Какова разница в модулях ускорений двух человек, стоящих на горизонтальной платформе в форме круга, которая вращается

Чтобы найти разницу в модулях ускорений двух человек, стоящих на вращающейся платформе в форме круга, нам нужно сначала вычислить ускорения для каждого из них.

Ускорение \(a\) для объекта, который движется по окружности, может быть определено как квадрат скорости, деленный на радиус окружности. Формула для этого:

\[a = \frac{{v^2}}{{r}}\]

где \(v\) - скорость объекта, \(r\) - радиус окружности.

В нашем случае, скорость \(v\) объекта на платформе может быть вычислена как произведение радиуса окружности и угловой скорости \(\omega\):

\[v = r \cdot \omega\]

Угловая скорость \(\omega\) может быть выражена через частоту вращения платформы \(n\) следующим образом:

\[\omega = 2 \pi n\]

Теперь мы можем выразить ускорение \(a\) через радиус платформы \(r\) и частоту вращения \(n\):

\[a = \frac{{(r \cdot \omega)^2}}{{r}}\]

В нашем случае, у нас есть два человека на платформе: один на расстоянии \(d\) от центра, а другой дальше от него. Пусть \(a_1\) и \(a_2\) - ускорения первого и второго человека соответственно. Тогда разница в модулях их ускорений будет:

\[\Delta a = |a_1 - a_2|\]

Теперь, чтобы найти значения \(a_1\) и \(a_2\), подставим значения в формулу ускорения \(a\):

\[a_1 = \frac{{(r \cdot \omega)^2}}{{r}}\]
\[a_2 = \frac{{(r" \cdot \omega)^2}}{{r"}}\]

Заметим, что у нас есть только расстояния \(d\) и \(r"\), но нам нужно радиусы. Чтобы найти радиус \(r\), можно воспользоваться теоремой Пифагора:

\[r^2 = (r" + d)^2 - d^2\]

Теперь мы можем найти ускорения \(a_1\) и \(a_2\) с использованием формул ускорения и найденных радиусов, а затем найти разницу в модулях ускорений \(\Delta a\).