Какова разница между наибольшим и наименьшим из чисел a, b, c, d, удовлетворяющих системе уравнений: a+b+c=0, a+b+d=1

Чтобы найти разницу между наибольшим и наименьшим из чисел \(a, b, c, d\), удовлетворяющих данной системе уравнений, нам сначала необходимо найти значения этих переменных.

Для начала, давайте представим каждое уравнение системы в более простой и читаемой форме.

Уравнение 1: \(a + b + c = 0\)
Уравнение 2: \(a + b + d = 1\)
Уравнение 3: \(a + c + d = 3\)
Уравнение 4: \(b + c + d = 4\)

Мы можем использовать эти уравнения, чтобы сформировать новую систему уравнений, исключив \(a\) либо \(b\), и так далее. Рассмотрим это по порядку.

Возьмем первые два уравнения и исключим \(c\):
\[
\begin{cases}
a + b + c = 0 \\
a + b + d = 1
\end{cases}
\]

Вычитая первое уравнение из второго, мы получаем:
\((a + b + d) - (a + b + c) = 1 - 0\)
\(d - c = 1\)

Теперь возьмем третье и четвертое уравнения и исключим \(a\):
\[
\begin{cases}
a + c + d = 3 \\
b + c + d = 4
\end{cases}
\]

Вычитая третье уравнение из четвертого, мы получаем:
\((b + c + d) - (a + c + d) = 4 - 3\)
\(b - a = 1\)

Теперь у нас есть два уравнения:
\(d - c = 1\) и \(b - a = 1\)

Мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти значения \(d\) и \(c\) через \(b\) и \(a\).

Если мы сложим \(d - c = 1\) и \(b - a = 1\), мы получим:
\(d - c + b - a = 1 + 1\)
\(d + b - (c + a) = 2\)

Мы также можем суммировать все уравнения из исходной системы:
\[
(a + b + c) + (a + b + d) + (a + c + d) + (b + c + d) = 0 + 1 + 3 + 4
\]
\(3(a + b + c + d) = 8\)
\(a + b + c + d = \frac{8}{3}\)

Теперь мы можем подставить значение \(a + b + c + d\) в наше предыдущее уравнение, чтобы найти значение их суммы без \(a\) и \(c\):
\(\frac{8}{3} - (c + a) = 2\)
\(c + a = \frac{8}{3} - 2\)
\(c + a = \frac{2}{3}\)

Возвращаясь к уравнению \(d + b - (c + a) = 2\), мы можем заменить \(c + a\) на \(\frac{2}{3}\):
\(d + b - \frac{2}{3} = 2\)

Теперь, если мы перенесем все слагаемые, связанные с переменными \(b\) и \(d\), на одну сторону уравнения, мы получим:
\(d + b = 2 + \frac{2}{3}\)
\(d + b = \frac{8}{3}\)

Таким образом, мы нашли значения суммы \(d + b\) и \(c + a\). Поскольку \(d + b = \frac{8}{3}\) и \(c + a = \frac{2}{3}\), мы можем представить числа \(a, b, c, d\) следующим образом:

\[
\begin{align*}
a &= \frac{2}{3} - c \\
b &= \frac{8}{3} - d \\
c & \text{ и } d \text{ - любые значения в пределах решаемой задачи}
\end{align*}
\]

Теперь, чтобы найти разницу между наибольшим и наименьшим числом из \(a, b, c, d\), мы должны найти максимальное и минимальное значение для каждой переменной.

Видно, что \(a\) будет минимальным значением, когда \(c\) будет максимально возможным, а \(b\) будет максимальным значением, когда \(d\) будет минимально возможным.

Следовательно, разница между наибольшим и наименьшим из чисел \(a, b, c, d\) будет равна:
\[
(b_{\text{max}} - a_{\text{min}}) = \left(\frac{8}{3} - d_{\text{min}}\right) - \left(\frac{2}{3} - c_{\text{max}}\right)
\]

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять процесс решения задачи. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь их задавать.