Какова радианная мера углов, и в каких четвертях расположены следующие углы: 150°; -200°?

Радианная мера угла - это единица измерения угла, основанная на радиусе окружности. Чтобы понять радианную меру угла, нужно привести его к соответствующей дуге окружности. Весь окружность состоит из 360 градусов или \(2\pi\) радианов (это соответствие будет принято в данном ответе).

Поэтому, чтобы найти радианную меру угла, нужно разделить градусную меру угла на 180 и умножить на \(\pi\). Давайте применим это к первому углу.

У нас есть угол 150°. Мы делим его на 180 и умножаем на \(\pi\):

\[
150° \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{5\pi}{6} \, \text{радиан}
\]

Теперь перейдем ко второму углу -200°. Так как он отрицательный, мы можем сначала изменить его на положительный угол, записав его как 360° - 200° = 160°. Затем применяем ту же формулу:

\[
160° \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{8\pi}{9} \, \text{радиан}
\]

Теперь перейдем к вопросу о четвертях, в которых находятся углы.

Первый угол 150° находится между первой и второй четвертями. В первой четверти углы имеют значения от 0 до 90°, а во второй четверти от 90° до 180°. Значит, угол 150° находится во второй четверти.

Второй угол -200°, который преобразован в положительный угол 160°, находится между второй и третьей четвертями. Во второй четверти углы имеют значения от 90° до 180°, а в третьей четверти от 180° до 270°. Значит, угол 160° находится в третьей четверти.

Таким образом, радианная мера угла для первого угла 150° равна \(\frac{5\pi}{6}\), и он расположен во второй четверти. Радианная мера угла для второго угла -200° (или 160°) равна \(\frac{8\pi}{9}\), и он расположен в третьей четверти.