Какова работа, выполняемая силой гравитации, когда маленькая шайба массой 50 г спускается с вершины шара радиусом

Чтобы найти работу, выполненную силой гравитации при спуске шайбы с вершины шара, мы можем использовать формулу для работы:

\[W = F \cdot d \cdot \cos(\theta)\]

где \(W\) - работа, \(F\) - сила, \(d\) - расстояние, и \(\theta\) - угол между направлением силы и перемещением.

В данной задаче сила гравитации будет направлена вниз, а перемещение прямолинейное вдоль радиуса шара. Поскольку сила направлена вдоль перемещения, угол \(\theta\) между ними будет 0 градусов, и \(\cos(0) = 1\).

Расстояние, на которое спускается шайба, равно длине дуги полуокружности шара с радиусом 1 м. Чтобы найти длину дуги \(d\), необходимо вычислить длину окружности и разделить ее на половину.

Длина окружности \(C\) с радиусом \(r\) выражается формулой: \(C = 2 \cdot \pi \cdot r\)
Получаем: \(C = 2 \cdot \pi \cdot 1 = 2 \pi\)

Теперь для дуги \(d\) получаем: \(d = \frac{2 \pi}{2} = \pi\)

Таким образом, расстояние, на которое спускается шайба, равно \(\pi\) метров.

Теперь мы можем подставить значения в формулу для работы:

\[W = m \cdot g \cdot d \cdot \cos(\theta)\]

где \(m\) - масса шайбы и \(g\) - ускорение свободного падения, которое примем равным \(9,8 \, м/с^2\).

Подставляем значения:

\[W = 0,05 \, кг \cdot 9,8 \, \frac{м}{с^2} \cdot \pi \, метров \cdot 1 \cdot \cos(0)\]

Так как \(\cos(0) = 1\), можно просто убрать это умножение.

\[W = 0,05 \, кг \cdot 9,8 \, \frac{м}{с^2} \cdot \pi \, метров\]

Выполняем вычисления:

\[W = 0,05 \cdot 9,8 \cdot \pi \approx 0,153 \, Дж\]

Таким образом, работа, выполненная силой гравитации, когда маленькая шайба массой 50 г спускается с вершины шара радиусом 1 м, составляет примерно 0,153 Дж.