Какова работа, выполняемая газом при адиабатическом расширении, если его объем увеличился с 1 литра до 10 литров

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать закон адиабатического расширения и формулу для работы газа.

Закон адиабатического расширения гласит, что для идеального газа выполняется следующее выражение:

\[P_1 \cdot V_1^{\gamma} = P_2 \cdot V_2^{\gamma}\]

где \(P_1\) и \(P_2\) - начальное и конечное давление газа соответственно, \(V_1\) и \(V_2\) - начальный и конечный объем газа соответственно, а \(\gamma\) - показатель адиабаты.

В данной задаче, нам дано, что начальный объем газа \(V_1\) равен 1 литру, а конечный объем газа \(V_2\) равен 10 литрам. Давление газа при этом изменилось с \(P_1\) до \(P_2\), где \(P_1\) равно 1.2 МПа. Нужно определить работу газа при этом адиабатическом расширении.

Чтобы найти работу газа, сначала выразим начальное давление \(P_1\) через остальные известные величины. Подставим значения в уравнение адиабатического расширения:

\[P_1 \cdot V_1^{\gamma} = P_2 \cdot V_2^{\gamma}\]

\[1.2 \, МПа \cdot (1 \, л)^{\gamma} = P_2 \cdot (10 \, л)^{\gamma}\]

Значение показателя адиабаты \(\gamma\) зависит от характера процесса. Для большинства монатомных газов, таких как гелий или аргон, \(\gamma\) примерно равно 5/3. Для диатомных газов, таких как кислород или азот, \(\gamma\) примерно равно 7/5.

Предположим, что в данной задаче у нас моноатомный газ, и возьмём значение показателя адиабаты \(\gamma\) равное 5/3. Подставим это значение в уравнение адиабатического расширения и решим его относительно \(P_2\):

\[1.2 \, МПа \cdot (1 \, л)^{5/3} = P_2 \cdot (10 \, л)^{5/3}\]

\[P_2 = 1.2 \, МПа \cdot \left(\frac{1}{10}\right)^{5/3} = 0.038 \, МПа\]

Теперь, когда у нас есть значение конечного давления \(P_2\) и объема \(V_2\), мы можем найти работу газа. Формула для работы газа:

\[А = P \cdot \Delta V\]

где \(А\) - работа газа, \(P\) - давление газа, а \(\Delta V\) - изменение объема.

В данной задаче, \(P\) равняется \(P_2\) (конечное давление) и \(\Delta V\) равно разности между конечным и начальным объемами (\(V_2 - V_1\)).

\[А = P_2 \cdot \Delta V = P_2 \cdot (V_2 - V_1) = 0.038 \, МПа \cdot (10 \, л - 1 \, л) = 0.342 \, МПа \cdot л\]

Таким образом, работа, выполняемая газом при адиабатическом расширении, равна 0.342 МПа·л.