Какова работа, совершенная для растяжения пружины от 25 до 35 см, если начальная длина пружины составляет 20 см, а сила

Для решения данной задачи нам понадобится использовать закон Гука, который описывает зависимость между удлинением пружины и приложенной к ней силой.

Формула, которую мы будем использовать, выглядит следующим образом:

\[F = k \cdot \Delta L\]

где:
\(F\) - сила, приложенная к пружине (в нашем случае - 9,8 Н)
\(k\) - коэффициент жёсткости пружины
\(\Delta L\) - изменение в длине пружины

Для нахождения работы, совершенной для растяжения пружины, нам необходимо найти площадь под графиком зависимости силы от удлинения пружины. Поскольку у нас дана формула, описывающая эту зависимость, мы можем воспользоваться интегралом для определения площади под кривой.

В данной задаче значение коэффициента жёсткости пружины не предоставлено, и его необходимо найти. Для этого мы воспользуемся формулой для определения коэффициента жёсткости пружины:

\[k = \frac{F}{\Delta L}\]

где:
\(k\) - коэффициент жёсткости пружины
\(F\) - сила, приложенная к пружине (в нашем случае - 9,8 Н)
\(\Delta L\) - изменение в длине пружины (разность между конечной и начальной длиной)

В нашем случае \(\Delta L = 35 \, \text{см} - 20 \, \text{см} = 15 \, \text{см}\).

Выполнив вычисления, получим:

\[k = \frac{9,8 \, \text{Н}}{0,15 \, \text{м}} = 65,33 \, \text{Н/м}\]

Теперь, когда у нас есть значение коэффициента жёсткости пружины, мы можем рассчитать работу, совершенную для растяжения пружины.

Площадь под графиком зависимости силы от удлинения пружины является геометрическим представлением работы, которую мы ищем. В данном случае, график является прямой линией, а значит, площадь под графиком будет представлять собой прямоугольник.

Ширина прямоугольника это удлинение пружины \(\Delta L = 35 \, \text{см} - 25 \, \text{см} = 10 \, \text{см}\).

Высота прямоугольника равна силе, приложенной к пружине \(F = 9,8 \, \text{Н}\).

Теперь мы можем рассчитать площадь под графиком, используя формулу для площади прямоугольника:

\[S = \text{ширина} \times \text{высота} = \Delta L \times F\]

Подставляя значения, получим:

\[S = 0,1 \, \text{м} \times 9,8 \, \text{Н} = 0,98 \, \text{Дж}\]

Таким образом, работа, совершенная для растяжения пружины от 25 до 35 см, составляет 0,98 Дж.