Какова работа силы тяги, которую совершает мальчик, тянущий санки равномерно по окружности радиусом 3 м, за время

Для решения этой задачи нам потребуется использовать несколько физических формул.

Сначала найдем длину окружности с помощью формулы длины окружности \(L = 2\pi r\), где \(r\) - радиус окружности. В данном случае, \(r = 3\) метра, поэтому \(L = 2 \pi \cdot 3\).

Затем найдем длину четверти окружности, разделив общую длину окружности на 4: \(L_{\text{четверти}} = \frac{L}{4}\).

Теперь мы можем найти работу силы тяги, совершенную мальчиком. Работа определяется как произведение силы на перемещение, то есть \(W = F \cdot s\), где \(W\) - работа, \(F\) - сила, \(s\) - перемещение.

В данной задаче перемещение равно длине четверти окружности, поэтому \(s = L_{\text{четверти}}\).

Также известно, что сила трения равна 40 Н. Поскольку силы трения и тяги направлены в противоположные стороны, то работа силы трения можно выразить как \(-F_{\text{трения}} \cdot s\).

Теперь мы можем вычислить работу силы тяги по формуле: \(W_{\text{тяги}} = F_{\text{тяги}} \cdot s = F_{\text{тяги}} \cdot L_{\text{четверти}}\).

Зная силу трения, мы можем записать \(F_{\text{тяги}} = -F_{\text{трения}}\), поскольку силы равны по модулю и имеют противоположные направления.

Подставив это значение в формулу для работы, получим \(W_{\text{тяги}} = -F_{\text{трения}} \cdot L_{\text{четверти}}\).

Подставим известные значения: \(W_{\text{тяги}} = -40 \cdot \frac{L}{4}\).

Мы знаем, что \(L = 2 \pi \cdot 3\), заменим это значение: \(W_{\text{тяги}} = -40 \cdot \frac{2 \pi \cdot 3}{4}\).

Теперь можем вычислить значение работы: \(W_{\text{тяги}} = -40 \cdot \frac{2 \cdot 3.14 \cdot 3}{4}\).

После проведения всех необходимых вычислений, получаем окончательный ответ: значение работы силы тяги, совершаемой мальчиком, равно \(-94\) Дж (ответ округлили до целого числа).