Какова работа силы двигателя за 5 секунд, если автомобиль массой 5 т движется по прямолинейному участку шоссе

Хорошо, давайте решим задачу постепенно.

Сначала, нам дан закон изменения проекции скорости автомобиля по времени: \(v_x = 3 + 0.6t\), где \(v_x\) - это проекция скорости автомобиля, а \(t\) - время.

Чтобы найти скорость автомобиля, нужно произвести дифференцирование проекции скорости по времени:
\(\frac{dv_x}{dt} = 0.6\).

Скорость автомобиля будет равна \(v = \frac{dx}{dt}\), где \(x\) - это путь, пройденный автомобилем.

Теперь найдем массу автомобиля \(m\), она равна 5 тоннам или 5000 кг.

Сила трения обратно пропорциональна массе автомобиля, то есть \(F_{\text{трения}} = \mu \cdot m \cdot g\), где \(\mu\) - коэффициент трения колес об асфальт, \(m\) - масса автомобиля и \(g\) - ускорение свободного падения (\(g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2\)).

Теперь вспомним второй закон Ньютона: \(F_{\text{сум}} = m \cdot a\), где \(F_{\text{сум}}\) - сумма всех сил, воздействующих на автомобиль, \(m\) - масса автомобиля и \(a\) - ускорение автомобиля.

Поскольку сила трения - это сила, действующая против направления движения автомобиля, то мы можем записать второй закон Ньютона в виде: \(F_{\text{двигателя}} - F_{\text{трения}} = m \cdot a\).

Теперь у нас есть все компоненты, чтобы решить задачу.

Перед тем, как продолжить, давайте найдем ускорение автомобиля \(a\). Ускорение - это вторая производная пути \(x\) по времени, то есть \(a = \frac{d^2x}{dt^2}\). Если мы возьмем вторую производную от закона изменения проекции скорости, то получим:

\(\frac{d^2x}{dt^2} = \frac{d}{dt}(3 + 0.6t) = 0.6\).

Теперь мы можем продолжить и решить задачу.

Первым делом, найдем ускорение автомобиля:

\(a = 0.6 \, \text{м/с}^2\).

Далее, найдем силу трения:

\(F_{\text{трения}} = \mu \cdot m \cdot g = 0.14 \cdot 5000 \cdot 9.8 = 6860 \, \text{Н}\).

Теперь мы готовы записать уравнение второго закона Ньютона и найти силу двигателя \(F_{\text{двигателя}}\):

\(F_{\text{двигателя}} - F_{\text{трения}} = m \cdot a\).

\(F_{\text{двигателя}} = m \cdot a + F_{\text{трения}} = 5000 \cdot 0.6 + 6860 = 7480 \, \text{Н}\).

Таким образом, работа силы двигателя за 5 секунд составит 7480 Н.