Какова производная функции y=4-2x-7x^2​ и как выглядит ее график?

Хорошо, давайте разберемся с этой задачей. Для начала найдем производную функции y=4-2x-7x^2. Производная функции показывает скорость изменения этой функции в каждой точке графика.

Чтобы найти производную, нам нужно применить правила дифференцирования к каждому члену функции. Дифференцирование константы (в данном случае 4) дает нам 0, так как константа не меняется.

Теперь дифференцируем член -2x. Правило дифференцирования для члена x^n (где n - степень) гласит, что производная равна n*x^(n-1). В нашем случае n=1, поэтому производная -2x равна -2.

И наконец, дифференцируем член -7x^2. Снова применяем правило дифференцирования для члена x^n. В нашем случае n=2, поэтому производная -7x^2 равна -7*2x^(2-1), то есть -14x.

Теперь, объединим все найденные члены и получим производную функции. В нашем случае это:
y" = 0 - 2 - 14x

Значение выражения -2-14x показывает нам скорость изменения функции в каждой точке графика.

А теперь давайте перейдем к второй части задачи - графику функции. Чтобы нарисовать график функции y=4-2x-7x^2, мы должны знать ее характеристики.

Видя знак коэффициента при x^2 (-7), мы можем сказать, что график будет представлять собой параболу, и она будет направлена вниз, так как коэффициент отрицательный.

Следующее, что нам нужно сделать, это найти вершину параболы. Координаты вершины параболы можно найти с помощью формулы x = -b/(2a), где a и b - коэффициенты в уравнении параболы ax^2+bx+c=0. В нашем случае, а=-7 и b=-2. Подставим значения в формулу:

x = -(-2)/(2*(-7)) = -2/(-14) = 1/7

Теперь найдем значение y при x = 1/7, используя изначальное уравнение y=4-2x-7x^2:

y = 4 - 2*(1/7) - 7*(1/7)^2 = 4 - 2/7 - 7/49 = 4 - 14/49 - 7/49 = 4 - 21/49 = (4*49 - 21)/(49) = (196 - 21)/(49) = 175/49 = 25/7

Таким образом, вершина параболы находится в точке (1/7, 25/7).

Теперь, чтобы нарисовать график функции, мы можем использовать эту информацию. Мы знаем, что парабола направлена вниз и имеет вершину в точке (1/7, 25/7).

Также стоит учесть, что в начале графика функции, значение y равно 4, что соответствует свободному члену в уравнении.

Используя эти данные, мы можем построить график функции y=4-2x-7x^2. Я могу создать его для вас.