Какова продолжительность обращения спутника, если его большая полуось равна 100 000 км? (без решения

Чтобы узнать продолжительность обращения спутника, нужно использовать так называемую закон Кеплера, который связывает радиус орбиты с периодом обращения. Формула выглядит следующим образом:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{a^3}{G M}} \]

Где:
T - период обращения спутника,
a - большая полуось орбиты спутника,
G - гравитационная постоянная (примерное значение G равно \(6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \)),
M - масса планеты, около которой вращается спутник.

В данном случае, нам дана большая полуось орбиты равная 100 000 км, то есть \(a = 100,000 \, \text{км}\).

Поскольку в условии не указано, около какой планеты вращается спутник, предположим, что он вращается вокруг Земли. Масса Земли составляет примерно \(5.97 \times 10^{24} \, \text{кг}\).

Теперь, подставим известные значения в формулу:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{(100,000 \, \text{км})^3}{G \cdot (5.97 \times 10^{24} \, \text{кг})}} \]

Теперь, рассчитаем численное значение:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{(100,000 \times 10^3)^3}{(6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2) \cdot (5.97 \times 10^{24} \, \text{кг})}} \]

Приближенно получим:

\[ T \approx 2\pi\sqrt{\frac{(10^{12})^3}{10^{-11} \cdot 10^{24}}} \]

Сокращаем степень:

\[ T \approx 2\pi\sqrt{\frac{10^{36}}{10^{13}}} \]

Сокращаем дробь:

\[ T \approx 2\pi\sqrt{10^{36-13}} \]

Вычисляем показатель степени:

\[ T \approx 2\pi\sqrt{10^{23}} \]

Теперь, упрощаем корень квадратный:

\[ T \approx 2\pi \cdot 10^{23/2} \]

Округляем значение показателя степени и получим:

\[ T \approx 2\pi \cdot 10^{11.5} \]

Теперь, вычисляем численное значение:

\[ T \approx 2 \cdot 3.14 \cdot 10^{11.5} \, \text{секунд} \]

\[ T \approx 6.28 \cdot 10^{11.5} \, \text{секунд} \]

\[ T \approx 6.28 \times 10^{11.5} \, \text{секунд} \]

Итак, продолжительность обращения спутника составляет примерно \(6.28 \times 10^{11.5}\) секунд.

Не забывайте, что эти вычисления проводятся с примерными значениями, и значения могут незначительно отличаться в реальности.