Какова продолжительность обращения спутника, если его большая полуось равна 100 000 км? (без решения

Какова продолжительность обращения спутника, если его большая полуось равна 100 000 км? (без решения)
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Pupsik_7037

Pupsik_7037

Чтобы узнать продолжительность обращения спутника, нужно использовать так называемую закон Кеплера, который связывает радиус орбиты с периодом обращения. Формула выглядит следующим образом:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{a^3}{G M}} \]

Где:
T - период обращения спутника,
a - большая полуось орбиты спутника,
G - гравитационная постоянная (примерное значение G равно \(6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \)),
M - масса планеты, около которой вращается спутник.

В данном случае, нам дана большая полуось орбиты равная 100 000 км, то есть \(a = 100,000 \, \text{км}\).

Поскольку в условии не указано, около какой планеты вращается спутник, предположим, что он вращается вокруг Земли. Масса Земли составляет примерно \(5.97 \times 10^{24} \, \text{кг}\).

Теперь, подставим известные значения в формулу:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{(100,000 \, \text{км})^3}{G \cdot (5.97 \times 10^{24} \, \text{кг})}} \]

Теперь, рассчитаем численное значение:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{(100,000 \times 10^3)^3}{(6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2) \cdot (5.97 \times 10^{24} \, \text{кг})}} \]

Приближенно получим:

\[ T \approx 2\pi\sqrt{\frac{(10^{12})^3}{10^{-11} \cdot 10^{24}}} \]

Сокращаем степень:

\[ T \approx 2\pi\sqrt{\frac{10^{36}}{10^{13}}} \]

Сокращаем дробь:

\[ T \approx 2\pi\sqrt{10^{36-13}} \]

Вычисляем показатель степени:

\[ T \approx 2\pi\sqrt{10^{23}} \]

Теперь, упрощаем корень квадратный:

\[ T \approx 2\pi \cdot 10^{23/2} \]

Округляем значение показателя степени и получим:

\[ T \approx 2\pi \cdot 10^{11.5} \]

Теперь, вычисляем численное значение:

\[ T \approx 2 \cdot 3.14 \cdot 10^{11.5} \, \text{секунд} \]

\[ T \approx 6.28 \cdot 10^{11.5} \, \text{секунд} \]

\[ T \approx 6.28 \times 10^{11.5} \, \text{секунд} \]

Итак, продолжительность обращения спутника составляет примерно \(6.28 \times 10^{11.5}\) секунд.

Не забывайте, что эти вычисления проводятся с примерными значениями, и значения могут незначительно отличаться в реальности.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello