Какова приложенная сила, когда тележка массой 40 кг равномерно перемещается вверх по наклонной плоскости длиной 4

Для решения данной задачи нам потребуется использовать некоторые физические законы и формулы.

В данном случае мы имеем дело с перемещением тележки по наклонной плоскости. По условию, трение можно пренебречь, поэтому нам понадобятся только сила тяжести и приложенная сила для определения ускорения и приложенной силы.

1. Найдем ускорение тележки, используя закон Ньютона:
\[F = m \cdot a\]
где \(F\) - сила, \(m\) - масса тележки, \(a\) - ускорение. Однако сила тяжести и приложенная сила направлены вдоль оси движения, поэтому можем записать:
\[mg - F = ma\]
где \(g\) - ускорение свободного падения (примем его равным 9.8 м/с²).

2. Найдем ускорение, разрешив уравнение относительно \(a\):
\[a = \frac{{mg - F}}{{m}}\]

Теперь нам нужно найти приложенную силу, используя значение ускорения.

3. Разложим вектор силы тяжести \(mg\) на две компоненты: параллельную плоскости и перпендикулярную плоскости. Компонента, направленная вдоль плоскости, будет создавать ускорение, а перпендикулярная компонента будет отменена нормальной реакцией плоскости на тележку.

4. Так как тележка перемещается вверх по наклонной плоскости, компонента силы тяжести, направленная вдоль плоскости, будет создавать положительное ускорение. Используя геометрические соотношения, определим эту компоненту:
\[F_\parallel = mg \cdot \sin(\theta)\]
где \(\theta\) - угол, который наклонная плоскость образует с горизонтом.

5. Подставим найденное значение компоненты силы тяжести в уравнение \(a = \frac{{mg - F}}{{m}}\), чтобы найти приложенную силу \(F\):
\[a = \frac{{mg - F}}{{m}} \Rightarrow F = mg - m \cdot a\]

Теперь мы можем решить задачу, используя значения данных, предоставленных в условии.

Дано:
масса тележки (\(m\)) = 40 кг
длина плоскости (\(l\)) = 4 м
высота плоскости (\(h\)) = 1,5 м
силу тяжести (\(g\)) примем равной 9.8 м/с²

1. Найдем угол наклона плоскости:
\(\theta = \arctan\left(\frac{h}{l}\right) = \arctan\left(\frac{1.5}{4}\right) \approx 0.366 \text{ рад}\)

2. Вычислим компоненту силы тяжести, направленную вдоль плоскости:
\[F_\parallel = mg \cdot \sin(\theta) = 40 \cdot 9.8 \cdot \sin(0.366) \approx 142.552 \text{ Н}\]

3. Найдем ускорение:
\[a = \frac{{mg - F}}{{m}} = \frac{{40 \cdot 9.8 - 142.552}}{{40}} \approx 7.511 \text{ м/с²}\]

4. Найдем приложенную силу:
\[F = mg - m \cdot a = 40 \cdot 9.8 - 40 \cdot 7.511 \approx 93.16 \text{ Н}\]

Таким образом, приложенная сила при перемещении тележки вверх по наклонной плоскости равна примерно 93.16 Н.