Какие значения x, y и z удовлетворяют следующим условиям: координаты вектора k лежат на отрезке b1c1, соотношение

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо разобраться с координатами вектора k и отрезка b1c1.

Предположим, что координаты вектора k - (x, y, z), а координаты точек b1 и c1 - (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) соответственно.

Для начала, определим координаты вектора, который направлен от точки b1 к точке c1. Для этого вычислим разности координат между точками c1 и b1:

\[
\begin{align*}
\Delta x &= x_2 - x_1 \\
\Delta y &= y_2 - y_1 \\
\Delta z &= z_2 - z_1 \\
\end{align*}
\]

Затем, найдем координаты точки k на отрезке b1c1. Поскольку соотношение b1k:kc1 равно 3:1, мы можем использовать следующую формулу:

\[
\begin{align*}
x &= x_1 + \frac{\Delta x}{4} \\
y &= y_1 + \frac{\Delta y}{4} \\
z &= z_1 + \frac{\Delta z}{4} \\
\end{align*}
\]

Таким образом, значения x, y и z, удовлетворяющие заданным условиям, будут:

\[
\begin{align*}
x &= x_1 + \frac{x_2 - x_1}{4} \\
y &= y_1 + \frac{y_2 - y_1}{4} \\
z &= z_1 + \frac{z_2 - z_1}{4} \\
\end{align*}
\]

Например, если координаты точек b1 и c1 равны соответственно (1, 2, 3) и (5, 10, 15), то значения x, y и z будут:

\[
\begin{align*}
x &= 1 + \frac{5 - 1}{4} = \frac{7}{2} \\
y &= 2 + \frac{10 - 2}{4} = 3 \\
z &= 3 + \frac{15 - 3}{4} = \frac{27}{4} \\
\end{align*}
\]

Пожалуйста, учтите, что это только пример, и значения x, y и z могут отличаться в зависимости от заданных начальных координат точек b1 и c1.