Какова при­ближённая ве­ли­чи­на наи­мень­шей вы­со­ты тре­уголь­ни­ка с из­вест­ны­ми сто­ро­на­ми 7, 11 и 12 см, если

Чтобы найти приближенную величину наименьшей высоты треугольника, мы можем воспользоваться формулой для вычисления площади треугольника. Для этого нам понадобятся стороны треугольника.

Пусть стороны треугольника обозначены как \(a\), \(b\), и \(c\), а высота обозначена как \(h\).

Формула для вычисления площади треугольника по сторонам выглядит следующим образом:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\]

Мы можем выразить высоту треугольника через стороны с помощью следующего соотношения:

\[h = \frac{2 \cdot S}{a}\]

Теперь мы можем найти приближенную величину высоты треугольника.

Для данной задачи, имеем стороны треугольника \(a = 7\), \(b = 11\) и \(c = 12\) см. Также дано, что \(\sqrt{10} = 3,16\).

Сначала найдем площадь треугольника. Можем воспользоваться формулой Герона для вычисления площади треугольника:

\[S = \sqrt{p \cdot (p-a) \cdot (p-b) \cdot (p-c)}\]

где \(p\) - полупериметр, который равен сумме всех сторон, деленной на 2.

\[p = \frac{a + b + c}{2}\]
\[p = \frac{7 + 11 + 12}{2}\]
\[p = \frac{30}{2}\]
\[p = 15\]

Теперь можем найти площадь треугольника:

\[S = \sqrt{15 \cdot (15 - 7) \cdot (15 - 11) \cdot (15 - 12)}\]
\[S = \sqrt{15 \cdot 8 \cdot 4 \cdot 3}\]
\[S = \sqrt{1440}\]
\[S \approx 37,95\]

Затем найдем приближенную величину высоты треугольника:

\[h = \frac{2 \cdot S}{a}\]
\[h = \frac{2 \cdot 37,95}{7}\]
\[h \approx 10,85\]

Таким образом, приближенная величина наименьшей высоты треугольника с известными сторонами 7, 11 и 12 см составляет около 10,85 см.