Какова потенциальная энергия системы зарядов, если точечные заряды 1, 2 и 3 мккл расположены в вершинах правильного

Хорошо, чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать закон Кулона и формулу для вычисления потенциальной энергии системы зарядов.

Закон Кулона гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами прямо пропорциональна произведению их зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула для вычисления этой силы выглядит следующим образом:

$$F=\frac{k\cdot |q_1\cdot q_2|}{r^2}$$

где $F$ - сила взаимодействия между зарядами, $k$ - постоянная Кулона ($k=8.99\times {10}^9Н\cdot {м}^2/К{л}^2$), $q_1$ и $q_2$ - заряды зарядов, а $r$ - расстояние между ними.

В нашей задаче у нас есть три заряда, расположенных в вершинах правильного треугольника. Поскольку все заряды имеют одинаковую величину $q$, мы можем использовать эту формулу для вычисления силы взаимодействия между каждой парой зарядов.

Теперь нам нужно вычислить силу между всеми парами зарядов и затем найти потенциальную энергию системы зарядов, суммируя эти силы.

Пусть $q=1мккл={10}^{-6}Кл$ - заряд каждого заряда, а $d=0.1м$ - сторона правильного треугольника.

Сначала найдем расстояние между зарядами. В правильном треугольнике с стороной $d$, каждая сторона составляет угол в $60°$. Таким образом, расстояние между любыми двумя зарядами будет равно длине стороны треугольника $d$.

Теперь мы можем вычислить силу взаимодействия между двумя зарядами по формуле выше:

$$F=\frac{k\cdot |q\cdot q|}{d^2}=\frac{8.99\times {10}^9\cdot |{10}^{-6}\cdot {10}^{-6}|}{(0.1{)}^2}$$

Поскольку у нас три заряда и каждый заряд взаимодействует с двумя другими зарядами, мы получаем общую силу взаимодействия:

$$F_{total}=2\cdot F+2\cdot F+2\cdot F=6\cdot F$$

Наконец, мы можем найти потенциальную энергию системы зарядов, используя следующую формулу:

$$U=\frac{1}{2}\cdot F_{total}\cdot d$$

Подставим значения и вычислим:

$$U=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot F\cdot d=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot \left(\frac{8.99\times {10}^9\cdot {10}^{-6}\cdot {10}^{-6}}{(0.1{)}^2}\right)\cdot 0.1$$

$$U=2.697\times {10}^{-6}Дж$$

Округлив ответ до целого числа, мы получаем, что потенциальная энергия системы зарядов равна $2Дж$.