Какова потенциальная энергия системы зарядов, если точечные заряды 1, 2 и 3 мккл расположены в вершинах правильного

Хорошо, чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать закон Кулона и формулу для вычисления потенциальной энергии системы зарядов.

Закон Кулона гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами прямо пропорциональна произведению их зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула для вычисления этой силы выглядит следующим образом:

\[ F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

где \( F \) - сила взаимодействия между зарядами, \( k \) - постоянная Кулона (\( k = 8.99 \times 10^9 \, Н \cdot м^2/Кл^2 \)), \( q_1 \) и \( q_2 \) - заряды зарядов, а \( r \) - расстояние между ними.

В нашей задаче у нас есть три заряда, расположенных в вершинах правильного треугольника. Поскольку все заряды имеют одинаковую величину \( q \), мы можем использовать эту формулу для вычисления силы взаимодействия между каждой парой зарядов.

Теперь нам нужно вычислить силу между всеми парами зарядов и затем найти потенциальную энергию системы зарядов, суммируя эти силы.

Пусть \( q = 1 \, мккл = 10^{-6} Кл \) - заряд каждого заряда, а \( d = 0.1 \, м \) - сторона правильного треугольника.

Сначала найдем расстояние между зарядами. В правильном треугольнике с стороной \( d \), каждая сторона составляет угол в \( 60° \). Таким образом, расстояние между любыми двумя зарядами будет равно длине стороны треугольника \( d \).

Теперь мы можем вычислить силу взаимодействия между двумя зарядами по формуле выше:

\[ F = \frac{k \cdot |q \cdot q|}{d^2} = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot |10^{-6} \cdot 10^{-6}|}{(0.1)^2} \]

Поскольку у нас три заряда и каждый заряд взаимодействует с двумя другими зарядами, мы получаем общую силу взаимодействия:

\[ F_{total} = 2 \cdot F + 2 \cdot F + 2 \cdot F = 6 \cdot F \]

Наконец, мы можем найти потенциальную энергию системы зарядов, используя следующую формулу:

\[ U = \frac{1}{2} \cdot F_{total} \cdot d \]

Подставим значения и вычислим:

\[ U = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot F \cdot d = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot \left(\frac{8.99 \times 10^9 \cdot 10^{-6} \cdot 10^{-6}}{(0.1)^2}\right) \cdot 0.1 \]

\[ U = 2.697 \times 10^{-6} \, Дж \]

Округлив ответ до целого числа, мы получаем, что потенциальная энергия системы зарядов равна \( 2 \, Дж \).