Какова потенциальная энергия колеблющегося тела через 15 секунд после начала движения при свободных колебаниях вдоль

ось x?

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для потенциальной энергии колеблющегося тела. Потенциальная энергия обозначается как \(E_p\) и вычисляется по формуле:

\[E_p = \frac{1}{2} k x^2\]

где \(k\) - коэффициент упругости, а \(x\) - смещение колеблющегося тела от положения равновесия.

Поскольку в задаче указано, что это свободные колебания, то смещение колеблющегося тела будет меняться по гармоническому закону \(x = A \cdot \sin(\omega t)\), где \(A\) - амплитуда колебаний, \(\omega\) - циклическая частота, \(t\) - время.

Чтобы найти потенциальную энергию колеблющегося тела через 15 секунд после начала движения, нам нужно знать значения амплитуды и циклической частоты.

Допустим, что амплитуда колебаний \(A\) равна 0.2 метра (это значит, что максимальное смещение от положения равновесия составляет 0.2 метра) и циклическая частота \(\omega\) составляет 2 радиана в секунду.

Тогда можем вычислить смещение колеблющегося тела через 15 секунд:

\[x = A \cdot \sin(\omega t) = 0.2 \cdot \sin(2 \cdot 15) \approx 0.2 \cdot \sin(30) \approx 0.2 \cdot 0.5 \approx 0.1 \text{ м}\]

Так как задана свободные колебания, то коэффициент упругости \(k\) не указан. Поэтому, не зная его значение, мы не можем точно вычислить потенциальную энергию колеблющегося тела.

Однако, если нам известно значение коэффициента упругости, то мы можем использовать формулу \(E_p = \frac{1}{2} k x^2\) и подставить известные значения, чтобы вычислить потенциальную энергию. Например, если коэффициент упругости \(k = 10 \, \text{Н/м}\):

\[E_p = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (0.1)^2 = 0.005 \, \text{Дж}\]

Таким образом, потенциальная энергия колеблющегося тела через 15 секунд после начала движения при свободных колебаниях вдоль оси \(x\) составит 0.005 Дж (если известно значение коэффициента упругости).