Каков вектор MK в терминах векторов AB и BB1 для данного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, где точка М находится на

Для начала, давайте обозначим векторы: \(\overrightarrow{AB}\) как \(\overrightarrow{a}\), \(\overrightarrow{AD}\) как \(\overrightarrow{b}\), а искомый вектор \(\overrightarrow{MK}\) обозначим как \(\overrightarrow{c}\).

Исходя из задачи, нам дано, что отношение длин векторов \(\overrightarrow{AM}\) и \(\overrightarrow{MB}\) равно 5:2, а также отношение длин векторов \(\overrightarrow{AK}\) и \(\overrightarrow{KD1}\) равно 3:5.

Давайте сначала найдем вектор \(\overrightarrow{AM}\). Поскольку отношение длин \(\overrightarrow{AM}\) и \(\overrightarrow{MB}\) равно 5:2, мы можем сказать, что \(\overrightarrow{AM} = \frac{5}{5+2} \cdot \overrightarrow{a} = \frac{5}{7} \cdot \overrightarrow{a}\).

Теперь найдем вектор \(\overrightarrow{AK}\). Поскольку отношение длин \(\overrightarrow{AK}\) и \(\overrightarrow{KD1}\) равно 3:5, мы можем сказать, что \(\overrightarrow{AK} = \frac{3}{3+5} \cdot \overrightarrow{b} = \frac{3}{8} \cdot \overrightarrow{b}\).

Далее, чтобы найти вектор \(\overrightarrow{MK}\), нам нужно заметить, что он будет суммой векторов \(\overrightarrow{AM}\) и \(\overrightarrow{AK}\).

Таким образом, \(\overrightarrow{MK} = \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{AK}\).

Подставляя значения \(\overrightarrow{AM}\) и \(\overrightarrow{AK}\), получим:

\(\overrightarrow{MK} = \frac{5}{7} \cdot \overrightarrow{a} + \frac{3}{8} \cdot \overrightarrow{b}\).

Из этих формул можно разбить вектор \(\overrightarrow{MK}\) на составляющие (\(\overrightarrow{MK_x}\), \(\overrightarrow{MK_y}\), \(\overrightarrow{MK_z}\)).

Таким образом мы можем записать ответ в виде:

\(\overrightarrow{MK_x} = \frac{5}{7} \cdot \overrightarrow{a_x} + \frac{3}{8} \cdot \overrightarrow{b_x}\)

\(\overrightarrow{MK_y} = \frac{5}{7} \cdot \overrightarrow{a_y} + \frac{3}{8} \cdot \overrightarrow{b_y}\)

\(\overrightarrow{MK_z} = \frac{5}{7} \cdot \overrightarrow{a_z} + \frac{3}{8} \cdot \overrightarrow{b_z}\)

Таким образом, мы получаем полную информацию о векторе \(\overrightarrow{MK}\) в терминах векторов \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AD}\), учитывая заданные отношения длин.