Какова полная поверхность призмы с боковым ребром 8 см и углом 45° между прямыми сторонами основания, длины которых

Для решения данной задачи, нам потребуется знать формулу для вычисления полной поверхности призмы.

Полная поверхность призмы вычисляется по формуле:
\[P = 2B + L,\]
где \(B\) - площадь основания, \(L\) - площадь боковой поверхности.

Начнем с вычисления площади боковой поверхности. Для этого мы должны найти длину боковой стороны призмы.

Известно, что боковое ребро призмы равно 8 см, а угол между прямыми сторонами основания равен 45°. Мы можем использовать формулу косинуса для нахождения длины боковой стороны.

Формула косинуса выглядит следующим образом:
\[a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos(A),\]
где \(a\) - длина стороны, \(b\) и \(c\) - длины других сторон, \(A\) - угол между сторонами \(b\) и \(c\).

В данной задаче, мы можем обозначить \(b\) и \(c\) как 5 см, так как прямые стороны основания равны 5 см, а \(A\) как 45°. Нам нужно найти \(a\), которое является длиной боковой стороны, поэтому положим \(a = 8\) см и решим уравнение:

\[8^2 = 5^2 + 5^2 - 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \cos(45°).\]

Вычисляем это уравнение:

\[64 = 25 + 25 - 50\cdot\cos(45°).\]

\[64 = 50 - 50\cdot\cos(45°).\]

\[64 - 50 = -50\cdot\cos(45°).\]

\[14 = -50\cdot\cos(45°).\]

Теперь мы можем найти значение \(\cos(45°)\):

\[\cos(45°) = \frac{14}{-50}.\]

\[\cos(45°) = -\frac{7}{25}.\]

Мы нашли значение косинуса и можем продолжить вычисление площади боковой поверхности \(L\):

\[L = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 5 = 20 \, \text{см}^2.\]

Далее, мы можем найти площадь основания \(B\). В данной задаче, основание призмы является прямоугольником со сторонами 5 см и \(a\). Мы знаем, что \(a\) равно 8 см, поэтому:

\[B = 5 \cdot 8 = 40 \, \text{см}^2.\]

Теперь, используя найденные значения \(L\) и \(B\), мы можем найти полную поверхность призмы \(P\):

\[P = 2B + L = 2 \cdot 40 + 20 = 80 + 20 = 100 \, \text{см}^2.\]

Таким образом, полная поверхность призмы с боковым ребром 8 см и углом 45° между прямыми сторонами основания, длины которых равны 5 см, составляет 100 квадратных сантиметров.