Какова полная площадь поверхности парового котла с крышкой, имеющего диаметр 2 метра и длину 10 метров?

Чтобы найти полную площадь поверхности парового котла с крышкой, мы должны сначала найти площади всех его компонентов, а затем сложить их. Позвольте мне показать вам, как это сделать шаг за шагом.

1. Найдем площадь боковой поверхности котла. Боковая поверхность парового котла представляет собой цилиндр без двух оснований. Формула для площади боковой поверхности цилиндра - это произведение окружности основания на высоту цилиндра. В нашем случае, диаметр цилиндра 2 метра, поэтому радиус (половина диаметра) равен 1 метру. Высота цилиндра 10 метров. Поэтому площадь боковой поверхности котла равна:

\[S_{бок} = 2 \cdot \pi \cdot r_{бок} \cdot h_{бок}\]
\[S_{бок} = 2 \cdot \pi \cdot 1 \cdot 10 = 20 \pi\]

2. Теперь найдем площадь верхнего основания котла. Верхнее основание котла имеет форму круга, поэтому его площадь вычисляется с использованием формулы для площади круга:

\[S_{верх} = \pi \cdot r_{верх}^2\]
\[S_{верх} = \pi \cdot (1^2) = \pi\]

3. Найдем площадь нижнего основания котла. Нижнее основание котла также имеет форму круга. Поэтому его площадь вычисляется так:

\[S_{низ} = \pi \cdot r_{низ}^2\]
\[S_{низ} = \pi \cdot (1^2) = \pi\]

4. Найдем площадь крышки котла. Крышка котла является круговым диском, поэтому ее площадь вычисляется так:

\[S_{крышка} = \pi \cdot r_{крышка}^2\]
\[S_{крышка} = \pi \cdot (1^2) = \pi\]

5. Теперь мы можем найти полную площадь поверхности котла с крышкой, сложив площади всех его компонентов:

\[S_{полная} = S_{бок} + S_{верх} + S_{низ} + S_{крышка}\]
\[S_{полная} = 20\pi + \pi + \pi + \pi\]
\[S_{полная} = 23\pi\]

Итак, полная площадь поверхности парового котла с крышкой равна \(23\pi\) квадратных метров.