Какова полная площадь пирамиды с основанием в виде прямоугольного треугольника с катетом 15 см и гипотенузой 39

30 см?

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для площади пирамиды:

\[Площадь_{полная} = Площадь_{основания} + 4 * Площадь_{боковой\ поверхности}\]

Сначала найдем площадь основания. Поскольку основание является прямоугольным треугольником, мы можем использовать формулу для площади прямоугольного треугольника:

\[Площадь_{основания} = \frac{{1}}{{2}} * \text{{катет}}_1 * \text{{катет}}_2\]

В данной задаче, один из катетов равен 15 см, а гипотенуза равна 39 см. Так как в треугольнике 1 катет и гипотенуза, можно найти значение второго катета, используя теорему Пифагора:

\[\text{{катет}}_2 = \sqrt{{\text{{гипотенуза}}^2 - \text{{катет}}_1^2}}\]

Решим это:

\[\text{{катет}}_2 = \sqrt{{39^2 - 15^2}} = \sqrt{{1521 - 225}} = \sqrt{{1296}} = 36\]

Теперь мы можем вычислить площадь основания:

\[Площадь_{основания} = \frac{{1}}{{2}} * 15 * 36 = 270\]

Теперь найдем площадь боковой поверхности пирамиды. Для этого нам понадобится формула:

\[Площадь_{боковой\ поверхности} = \frac{{\text{{периметр\ основания}} * \text{{высота}}}}}{2}\]

Периметр прямоугольного треугольника можно найти, сложив длины всех его сторон:

\[\text{{периметр\ основания}} = \text{{катет}}_1 + \text{{катет}}_2 + \text{{гипотенуза}} = 15 + 36 + 39 = 90\]

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности:

\[Площадь_{боковой\ поверхности} = \frac{{90 * 30}}{2} = 1350\]

Теперь, чтобы найти полную площадь пирамиды, мы складываем площадь основания и 4 раза площадь боковой поверхности:

\[Площадь_{полная} = 270 + 4 * 1350 = 270 + 5400 = 5670\]

Итак, полная площадь пирамиды равна 5670 квадратных сантиметров.