Какова полная механическая энергия тележки в американской горке, основанной на законе сохранения энергии? Объект

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения энергии:

\[E_{\text{начальное}} + W_{\text{внешняя}} = E_{\text{конечное}}\]

где \(E_{\text{начальное}}\) - начальная энергия системы, \(W_{\text{внешняя}}\) - совершенная внешней силой работа, \(E_{\text{конечное}}\) - конечная энергия системы.

Начальная энергия системы состоит из потенциальной и кинетической энергий:

\[E_{\text{начальное}} = E_{\text{потенциальная начальная}} + E_{\text{кинетическая начальная}}\]

Поскольку тележка находится в самой высокой точке горки и находится в покое, то её кинетическая энергия равна нулю:

\[E_{\text{кинетическая начальная}} = 0\]

Потенциальная энергия на вершине горки равна механической энергии, поэтому

\[E_{\text{потенциальная начальная}} = E_{\text{полная}}\]

Конечная энергия системы состоит только из кинетической энергии:

\[E_{\text{конечное}} = E_{\text{кинетическая конечная}}\]

Таким образом, закон сохранения энергии можно записать как:

\[E_{\text{полная}} + W_{\text{внешняя}} = E_{\text{кинетическая конечная}}\]

Сила тяжести совершает работу над системой тележки, перемещая её на определенную высоту \(h\). Работа, совершаемая силой, равна произведению силы на путь:

\[W_{\text{внешняя}} = m \cdot g \cdot h\]

где \(m\) - масса тележки, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота, на которую поднята тележка.

В данной задаче масса тележки равна 269 кг, а высота всех виражей меньше высоты начального пункта трассы. Поэтому мы можем найти \(h\) и подставить все известные значения в формулу для работы:

\[h = h_{\text{начальная}} - h_{\text{виражи}}\]

Теперь мы можем записать закон сохранения энергии полностью:

\[E_{\text{полная}} + m \cdot g \cdot (h_{\text{начальная}} - h_{\text{виражи}}) = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_{\text{конечная}}^2\]

Поскольку расчет скорости на конечной точке трассы выходит за пределы данной задачи и необходим подробный и обстоятельный ответ, мы не будем на него останавливаться и приведем только выражение для полной механической энергии:

\[E_{\text{полная}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_{\text{конечная}}^2 - m \cdot g \cdot (h_{\text{начальная}} - h_{\text{виражи}})\]

Округляя полученное значение до целого числа, мы получим ответ на задачу.