Какова полная механическая энергия самолета массой 50 т, летящего на высоте 10 км со скоростью 900 км/ч?

Чтобы определить полную механическую энергию самолета, нужно учесть его кинетическую энергию и потенциальную энергию, связанную с его высотой. Давайте рассмотрим каждую из этих составляющих по очереди.

1. Кинетическая энергия. Кинетическая энергия связана со скоростью самолета и выражается формулой:

\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2}m \cdot v^2\]

где \(E_{\text{кин}}\) - кинетическая энергия, \(m\) - масса самолета, \(v\) - скорость самолета.

Подставим известные значения: \(m = 50 \, \text{т} = 50 \times 10^3 \, \text{кг}\) и \(v = 900 \, \text{км/ч} = 900 \times \frac{1000}{3600} \, \text{м/с}\) (так как 1 час содержит 3600 секунд). Рассчитаем кинетическую энергию:

\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} \times 50 \times 10^3 \times \left(900 \times \frac{1000}{3600}\right)^2\]

2. Потенциальная энергия. Потенциальная энергия связана с высотой самолета и равна произведению массы самолета на ускорение свободного падения \(g\) (приближенно равное 9,8 м/с²) на высоту \(h\):

\[E_{\text{пот}} = m \cdot g \cdot h\]

Подставим известные значения: \(m = 50 \times 10^3 \, \text{кг}\), \(g = 9,8 \, \text{м/с}^2\) и \(h = 10 \, \text{км} = 10 \times 1000 \, \text{м}\). Рассчитаем потенциальную энергию:

\[E_{\text{пот}} = 50 \times 10^3 \times 9,8 \times 10 \times 1000\]

3. Полная механическая энергия. Чтобы найти полную механическую энергию, сложим кинетическую энергию и потенциальную энергию:

\[E_{\text{пол}} = E_{\text{кин}} + E_{\text{пот}}\]

Подставим рассчитанные значения кинетической и потенциальной энергии:

\[E_{\text{пол}} = \left(\frac{1}{2} \times 50 \times 10^3 \times \left(900 \times \frac{1000}{3600}\right)^2\right) + (50 \times 10^3 \times 9,8 \times 10 \times 1000)\]

Вычислив эту формулу, мы найдем полную механическую энергию самолета.