Какова полная механическая энергия идеального математического маятника длиной 5 м с грузиком массой 0,6 кг, когда

Для решения задачи о механической энергии идеального математического маятника, нам понадобятся формулы для кинетической энергии и потенциальной энергии.

Кинетическая энергия выражается формулой:

\[E_{\text{к}} = \frac{1}{2}mv^2,\]

где \(m\) - масса грузика, а \(v\) - его скорость.

Потенциальная энергия в точке наибольшего отклонения можно рассчитать следующим образом:

\[E_{\text{п}} = mgh,\]

где \(h\) - высота подъема грузика над нулевым уровнем, а \(g\) - ускорение свободного падения (принимаем его равным приближенно 9,8 м/с\(^2\)).

Исходя из свойств математического маятника, мы знаем, что полная механическая энергия \(E_{\text{пол}}\) является суммой кинетической и потенциальной энергий:

\[E_{\text{пол}} = E_{\text{к}} + E_{\text{п}}.\]

Теперь, когда у нас есть все необходимые формулы, подставим известные значения и найдем полную механическую энергию идеального математического маятника.

Масса грузика \(m = 0,6\) кг, а его максимальная скорость \(v = 0,3\) м/с. Раз длина маятника 5 м, то его высота подъема над нулевым уровнем равна \(h = 5\) м.

Вычислим кинетическую энергию:

\[E_{\text{к}} = \frac{1}{2} \cdot 0,6 \cdot (0,3)^2 = 0,027 \, \text{Дж}.\]

Теперь найдем потенциальную энергию:

\[E_{\text{п}} = 0,6 \cdot 9,8 \cdot 5 = 29,4 \, \text{Дж}.\]

И, наконец, суммируем кинетическую и потенциальную энергии:

\[E_{\text{пол}} = 0,027 + 29,4 = 29,427 \, \text{Дж}.\]

Таким образом, полная механическая энергия идеального математического маятника длиной 5 м с грузиком массой 0,6 кг, когда его максимальная скорость составляет 0,3 м/с, составляет примерно 29,427 Дж (джоулей).

Наиболее близкий к данному ответу из предложенных вариантов должен быть 29,43 Дж.

Помните, что полученный ответ является приближенным, так как мы пренебрегли потерями энергии на трение и другими ненулевыми факторами.