Какова плотность неизвестной жидкости, если дубовый кубик с ребром 12,5 см плавает на границе раздела между водой

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Архимеда, который гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует возникающая сила, равная весу вытесненной жидкости. Формула для этого закона выглядит следующим образом:

\[F_{\text{Арх}} = \rho_{\text{ж}} \cdot V_{\text{выт}} \cdot g\]

где \(F_{\text{Арх}}\) - сила Архимеда, \(\rho_{\text{ж}}\) - плотность жидкости, \(V_{\text{выт}}\) - объем вытесненной жидкости, \(g\) - ускорение свободного падения (примерно равно 9,8 м/с² на Земле).

В данной задаче присутствуют две жидкости - вода и неизвестная жидкость. Дубовый кубик плавает на границе раздела между этими двумя жидкостями. Так как кубик плавает, мы можем сделать вывод, что сила Архимеда, действующая на кубик, равна весу кубика. Выразим эту силу:

\[F_{\text{Арх}} = m_{\text{куб}} \cdot g\]

где \(m_{\text{куб}}\) - масса кубика.

Также нам дано, что кубик погружается в воду на 5 см, что означает, что объем вытесненной воды равен объему кубика. Обозначим его \(\Delta V_{\text{воды}}\).

Подставим эти значения в формулу для силы Архимеда:

\[m_{\text{куб}} \cdot g = \rho_{\text{воды}} \cdot \Delta V_{\text{воды}} \cdot g\]

Так как ускорение свободного падения \(g\) входит в обе части уравнения, оно сокращается:

\[m_{\text{куб}} = \rho_{\text{воды}} \cdot \Delta V_{\text{воды}}\]

Поскольку плотность равна массе, деленной на объем, мы можем переписать это уравнение следующим образом:

\(\rho_{\text{куб}} = \frac{m_{\text{куб}}}{V_{\text{куб}}}\)

\[= \frac{\rho_{\text{воды}} \cdot \Delta V_{\text{воды}}}{V_{\text{куб}}}\]

Заметим, что объем куба равен его длине, умноженной на ширину, умноженной на высоту:

\(V_{\text{куб}} = a \cdot a \cdot a = a^3\),

где \(a\) - длина ребра куба.

Подставим это значение в формулу:

\[\rho_{\text{куб}} = \frac{\rho_{\text{воды}} \cdot \Delta V_{\text{воды}}}{a^3}\]

Теперь остается вычислить значения переменных и подставить их в формулу, чтобы найти плотность неизвестной жидкости.

Дано:

\(a = 12,5 \, \text{см} = 0,125 \, \text{м}\) (ребро куба)

\(\Delta h_{\text{воды}} = 5 \, \text{см} = 0,05 \, \text{м}\) (погружение кубика в воду)

\(\rho_{\text{воды}} = 1000 \, \text{кг/м}^3\) (плотность воды)

Решение:

\(\Delta V_{\text{воды}} = a^2 \cdot \Delta h_{\text{воды}}\)

\(= (0,125 \, \text{м})^2 \cdot 0,05 \, \text{м}\)

\(= 0,125 \cdot 0,125 \cdot 0,05 \, \text{м}^3\)

\(= 0,00078125 \, \text{м}^3\)

\(\rho_{\text{куб}} = \frac{\rho_{\text{воды}} \cdot \Delta V_{\text{воды}}}{a^3}\)

\(= \frac{1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 0,00078125 \, \text{м}^3}{(0,125 \, \text{м})^3}\)

\(= \frac{1000 \cdot 0,00078125}{0,00195312}\)

\(= 0,399 \, \text{кг/м}^3\)

Итак, плотность неизвестной жидкости составляет \(0,399 \, \text{кг/м}^3\)