Какова плотность материала стержня, изготовленного из проводящего материала, который расположен на гладком непроводящем

Чтобы найти плотность материала стержня, мы можем использовать формулу плотности:

\(\text{Плотность} = \frac{\text{Масса}}{\text{Объем}}\)

Сначала нам нужно найти массу стержня. Масса может быть выражена через силу тяжести \(F\) и ускорение \(a\) с помощью формулы:

\(F = ma\),

где \(m\) - масса стержня.

Масса стержня также может быть выражена через плотность \(\rho\) и объем \(V\) с помощью формулы:

\(m = \rho \cdot V\).

Объединяя эти две формулы, мы получим:

\(F = \rho \cdot V \cdot a\).

Теперь, чтобы найти объем стержня, нам понадобятся значения диаметра \(d\) и длины стержня \(L\). Объем цилиндра может быть выражен через радиус \(r\) и длину цилиндра \(L\) с помощью формулы:

\(V = \pi r^2 L\).

Диаметр \(d\) связан с радиусом \(r\) следующим образом:

\(r = \frac{d}{2}\).

Теперь мы можем подставить это значение для \(r\) в формулу объема и получить:

\(V = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 L\).

Теперь у нас есть все необходимые формулы и значения, чтобы решить задачу.

Для начала, найдем радиус \(r\):

\(r = \frac{d}{2} = \frac{1 \, \text{мм}}{2} = 0,5 \, \text{мм} = 0,05 \, \text{см}\).

Теперь найдем объем \(V\):

\(V = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 L = \pi \left(0,05 \, \text{см}\right)^2 \cdot L = 0,0025 \pi L \, \text{см}^3\).

Следующим шагом является нахождение силы тяжести \(F\). По условию задачи, стержень двигается с ускорением \(a\), и мы можем использовать второй закон Ньютона \(F = ma\). У нас нет информации о массе стержня, но силу тока \(I\) и магнитное поле \(B\) мы можем использовать для нахождения силы тока.

Сила тока \(I\) в проводнике длиной \(L\) в магнитном поле \(B\) может быть найдена с помощью формулы:

\(F = BIL\).

Подставим данное значение силы тока \(I = 1,4 \, \text{А}\), магнитного поля \(B = 10 \, \text{мТл}\) и длины стержня \(L\) в формулу:

\(F = (10 \, \text{мТл})(1,4 \, \text{А})L = 14L \, \text{мДж}\).

Теперь у нас есть значение силы \(F\), которую мы можем подставить в уравнение \(F = \rho \cdot V \cdot a\) для нахождения плотности \(\rho\):

\(\rho = \frac{F}{V \cdot a} = \frac{14L \, \text{мДж}}{0,0025 \pi L \, \text{см}^3 \cdot 2 \, \text{м/с}^2} = \frac{14}{0,005 \pi} \, \text{г/см}^3 \approx 889,7 \, \text{г/см}^3\).

Плотность материала стержня равна приближенно 889,7 г/см^3 (до десятых долей).