Какова плотность материала, из которого изготовлены шары, если радиус нижнего шара в два раза больше верхнего и нижний шар перестает давить на дно, когда в сосуд налита вода с плотностью р0 до середины верхнего шара?

Serdce_Skvoz_Vremya
Для решения этой задачи, нам нужно использовать знание о плотности и применить принцип Архимеда.
Плотность (по определению) равна массе материала, деленной на его объем. Обозначим плотность искомого материала как , радиус нижнего шара - , радиус верхнего шара - .
Первым шагом найдем массу верхнего шара . Для этого заметим, что распределение давления в жидкости равномерно по горизонтали. Так как нижний шар перестает давить на дно при наливе воды до середины верхнего шара, то давление воды давит снизу кверху с силой, равной весу этого верхнего шара.
Воспользуемся формулой для вычисления объема шара:
Масса вышеуказанного объема материала равна:
Исходя из условия задачи, верхний шар имеет в два раза меньший радиус, чем нижний шар:
Теперь мы можем выразить массу верхнего шара через его объем:
Далее, найдем массу воды, необходимую для создания такой же силы давления, что и верхний шар. Если мы поделим массу верхнего шара на плотность воды , получим объем воды в верхнем шаре, который создает одинаковую силу давления:
Так как вода налита до середины верхнего шара, относительно полного объема шара вода занимает половину:
Теперь мы можем записать это уравнение и выразить объем шара:
Наконец, plотность материала шара может быть найдена из отношения массы шара к его объему:
Таким образом, плотность материала, из которого изготовлены шары, будет составлять половину плотности воды в сосуде:
Плотность (по определению) равна массе материала, деленной на его объем. Обозначим плотность искомого материала как
Первым шагом найдем массу верхнего шара
Воспользуемся формулой для вычисления объема шара:
Масса вышеуказанного объема материала равна:
Исходя из условия задачи, верхний шар имеет в два раза меньший радиус, чем нижний шар:
Теперь мы можем выразить массу верхнего шара через его объем:
Далее, найдем массу воды, необходимую для создания такой же силы давления, что и верхний шар. Если мы поделим массу верхнего шара на плотность воды
Так как вода налита до середины верхнего шара, относительно полного объема шара вода занимает половину:
Теперь мы можем записать это уравнение и выразить объем шара:
Наконец, plотность материала шара
Таким образом, плотность материала, из которого изготовлены шары, будет составлять половину плотности воды в сосуде:
Знаешь ответ?