Какую температуру должна иметь печь, чтобы тепловое излучение, получаемое измерительным прибором, увеличилось

Чтобы понять, какую температуру должна иметь печь, чтобы тепловое излучение, получаемое измерительным прибором, увеличилось в два, четыре и шестнадцать раз, нам понадобится использовать закон Стефана-Больцмана, который связывает тепловое излучение с абсолютной температурой.

Формула закона Стефана-Больцмана имеет вид:
\[P = \sigma \cdot A \cdot T^4\]
где \(P\) - тепловое излучение, \(A\) - площадь излучающей поверхности, \(T\) - абсолютная температура, \(\sigma\) - постоянная Стефана-Больцмана.

Вам известно отношение теплового излучения при разных температурах. Мы можем записать это отношение в виде уравнения:
\[\frac{P_2}{P_1} = \left(\frac{T_2}{T_1}\right)^4\]
где \(P_1\) и \(P_2\) - тепловое излучение при температурах \(T_1\) и \(T_2\) соответственно.

Теперь мы можем использовать это уравнение для решения задачи.

1. Увеличение теплового излучения в два раза:
\[\frac{P_2}{P_1} = \frac{2}{1} = \left(\frac{T_2}{T_1}\right)^4\]
Возведем обе части уравнения в четвертую степень:
\[\left(\frac{T_2}{T_1}\right)^4 = 2\]
Извлечем корень четвертой степени:
\[\frac{T_2}{T_1} = \sqrt[4]{2}\]
Для определения конкретных значений понадобится использовать калькулятор. Значение приближено равно:
\[\frac{T_2}{T_1} \approx 1.189\]
Найдем абсолютную температуру печи:
\[T_2 = 1.189 \cdot T_1\]

2. Увеличение теплового излучения в четыре раза:
\[\frac{P_2}{P_1} = \frac{4}{1} = \left(\frac{T_2}{T_1}\right)^4\]
Возведем обе части уравнения в четвертую степень:
\[\left(\frac{T_2}{T_1}\right)^4 = 4\]
Извлечем корень четвертой степени:
\[\frac{T_2}{T_1} = \sqrt[4]{4} = \sqrt{2}\]
Значение приближено равно:
\[\frac{T_2}{T_1} \approx 1.414\]
Найдем абсолютную температуру печи:
\[T_2 = 1.414 \cdot T_1\]

3. Увеличение теплового излучения в шестнадцать раз:
\[\frac{P_2}{P_1} = \frac{16}{1} = \left(\frac{T_2}{T_1}\right)^4\]
Возведем обе части уравнения в четвертую степень:
\[\left(\frac{T_2}{T_1}\right)^4 = 16\]
Извлечем корень четвертой степени:
\[\frac{T_2}{T_1} = \sqrt[4]{16} = 2\]
Найдем абсолютную температуру печи:
\[T_2 = 2 \cdot T_1\]

Таким образом, чтобы тепловое излучение, получаемое измерительным прибором, увеличилось в два, четыре и шестнадцать раз, температура печи должна быть увеличена в соответствии с полученными значениями. Мы определили, что \(T_2 = 1.189 \cdot T_1\) для увеличения в два раза, \(T_2 = 1.414 \cdot T_1\) для увеличения в четыре раза, и \(T_2 = 2 \cdot T_1\) для увеличения в шестнадцать раз.