Какова плотность Марса, если известны ускорение свободного падения на его поверхности (g = 3.7 м/c2) и его диаметр

Для решения этой задачи нам понадобится формула для расчета плотности \( \rho \):

\[ \rho = \frac{m}{V} \]

где \( m \) - масса тела, а \( V \) - его объем.

Начнем с расчета объема Марса. Для этого используем формулу объема сферы:

\[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]

где \( r \) - радиус, который можно найти, разделив диаметр на 2:

\[ r = \frac{d}{2} \]

Теперь у нас есть все данные, чтобы рассчитать объем Марса:

\[ V = \frac{4}{3} \pi \left( \frac{d}{2} \right)^3 \]

После подстановки значений получаем:

\[ V = \frac{4}{3} \pi \left( \frac{6790 \, \text{км}}{2} \right)^3 \]

Теперь, чтобы найти массу Марса, нам нужно использовать известное ускорение свободного падения \( g \) на его поверхности. Ускорение свободного падения определяется как:

\[ g = \frac{GM}{r^2} \]

где \( G \) - гравитационная постоянная, а \( M \) - масса Марса.

Массу Марса можно найти, переставив формулу и решив ее относительно \( M \):

\[ M = \frac{gr^2}{G} \]

С учетом известных значений ускорения свободного падения \( g \), радиуса \( r \) и гравитационной постоянной \( G \) можно рассчитать массу Марса:

\[ M = \frac{3.7 \, \text{м/c}^2 \times \left( \frac{6790 \, \text{км}}{2} \right)^2}{G} \]

Теперь, чтобы найти плотность, нужно разделить массу на объем:

\[ \rho = \frac{M}{V} \]

Подставив полученные значения \( M \) и \( V \), получим:

\[ \rho = \frac{\frac{3.7 \, \text{м/c}^2 \times \left( \frac{6790 \, \text{км}}{2} \right)^2}{G}}{\frac{4}{3} \pi \left( \frac{6790 \, \text{км}}{2} \right)^3} \]

Теперь осталось только рассчитать плотность Марса, подставив числовые значения в формулу:

\[ \rho = \frac{3.7 \, \text{м/c}^2 \times \left( \frac{6790 \, \text{км}}{2} \right)^2}{\frac{4}{3} \pi \left( \frac{6790 \, \text{км}}{2} \right)^3} \]

Расчет плотности Марса может занять некоторое время, но результат будет точным и обоснованным.