Какова плотность Луны, если ее масса в 81 раз меньше, а радиус в 4 раза меньше, чем у Земли?

Чтобы найти плотность Луны, мы можем воспользоваться формулой:

\[ \text{Плотность} = \frac{\text{Масса}}{\text{Объем}} \]

Начнем с расчета массы Луны. У нас есть информация о том, что масса Луны в 81 раз меньше, чем масса Земли. Если обозначить массу Земли как \( M_{\text{Земли}} \), то масса Луны будет равна:

\[ M_{\text{Луны}} = \frac{1}{81} \cdot M_{\text{Земли}} \]

Теперь нам нужно найти объем Луны. По условию задачи, радиус Луны в 4 раза меньше, чем радиус Земли. Если обозначить радиус Земли как \( R_{\text{Земли}} \), то радиус Луны будет равен:

\[ R_{\text{Луны}} = \frac{1}{4} \cdot R_{\text{Земли}} \]

Объем сферы можно найти с помощью формулы:

\[ \text{Объем} = \frac{4}{3} \pi R^3 \]

Подставляя значения радиуса Луны, мы получаем:

\[ V_{\text{Луны}} = \frac{4}{3} \pi \left( \frac{1}{4} \cdot R_{\text{Земли}} \right)^3 \]

Теперь, зная массу и объем Луны, мы можем вычислить плотность:

\[ \text{Плотность Луны} = \frac{M_{\text{Луны}}}{V_{\text{Луны}}} \]

Подставляем найденные значения:

\[ \text{Плотность Луны} = \frac{\frac{1}{81} \cdot M_{\text{Земли}}}{\frac{4}{3} \pi \left( \frac{1}{4} \cdot R_{\text{Земли}} \right)^3} \]

Для удобства расчетов можно сократить некоторые значения:

\[ \text{Плотность Луны} = \frac{3}{4\pi} \cdot \frac{M_{\text{Земли}}}{R_{\text{Земли}}^3} \]

Таким образом, мы получили выражение для плотности Луны, основанное на заданных условиях.