Какова плотность камня p, если в сосуде объемом V=500 мл, наполненном холодной водой до краев, поместить горячий камень

Для решения данной задачи нам необходимо использовать закон сохранения теплоты. Согласно этому закону, количество переданной теплоты от горячего камня к воде должно быть равно количеству переданной теплоты от воды к камню.

Для начала определим количество теплоты, которое передается от камня к воде. Удельная теплоемкость воды \( C_0 \) равна 4,2 кДж/(кг*С), а удельная теплоемкость камня \( C \) равна 0,8 кДж/(кг*С). Масса камня \( m \) равна 200 г.

Теплоемкость \( Q_1 \), переданная от камня к воде, можно вычислить по формуле:
\[ Q_1 = C_0 \cdot m_0 \cdot \Delta T_0, \]
где \( m_0 \) - масса воды в сосуде, а \( \Delta T_0 \) - изменение температуры воды.

Масса воды \( m_0 \) в сосуде равна объему сосуда \( V \) умноженному на плотность воды \( p_0 \). Подставляем известные значения и получаем:
\[ m_0 = V \cdot p_0 = 500 \, \text{мл} \cdot 1 \, \text{г/см}^3 = 500 \, \text{г}. \]

Изменим температура воды \( \Delta T_0 \) составляет 6 °C.

Подставляем известные значения в формулу:
\[ Q_1 = C_0 \cdot m_0 \cdot \Delta T_0 = 4,2 \, \text{кДж/(кг*С)} \cdot 500 \, \text{г} \cdot 6 \, \text{С} = 12,6 \, \text{кДж}. \]

Теперь рассмотрим количество теплоты, которое передается от воды к камню. В этом случае удельная теплоемкость воды \( C_0 \) и масса воды \( m_0 \) остаются теми же, а изменение температуры камня \( \Delta T \) составляет -64 °C (так как температура камня понижается).

Теплоемкость \( Q_2 \), переданная от воды к камню, можно вычислить по формуле:
\[ Q_2 = C \cdot m \cdot \Delta T. \]

Подставляем известные значения и получаем:
\[ Q_2 = C \cdot m \cdot \Delta T = 0,8 \, \text{кДж/(кг*С)} \cdot 200 \, \text{г} \cdot (-64) \, \text{С} = -10,24 \, \text{кДж}. \]

Так как по закону сохранения теплоты количество переданной теплоты от камня к воде равно количеству переданной теплоты от воды к камню, мы можем записать уравнение:
\[ Q_1 = Q_2. \]

Подставляем значения:
\[ 12,6 \, \text{кДж} = -10,24 \, \text{кДж}. \]

Полученное равенство неверно, что означает, что в задаче допущена ошибка. Возможно, в задаче указаны некорректные значения или неправильно указано направление изменения температуры. Если уточненные данные предоставлены, я могу продолжить решение задачи.