На дифракционную решетку с периодом 10-5 м параллельно падает пучок монохроматического света. На экране, находящемся

Для начала нарисуем схематический рисунок, чтобы лучше представить происходящее:

\[ \begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Пучок света} & \text{Дифракционная решетка} \\
\hline
\end{array} \]

На решетке параллельно друг другу располагаются множество параллельных щелей. Расстояние между соседними щелями в решетке называется периодом и обозначается как \(d\). В нашей задаче период решетки равен \(10^{-5}\) метра. Под углом \(\theta\) падающий свет проходит через решетку и дифрагирует, образуя интерференционную картину на экране.

Центральный максимум - это нулевой порядок интерференции, он находится прямо на оси решетки. Максимумы первого порядка находятся симметрично относительно оси и отстоят от нее на постоянное расстояние, равное \(b\). По условию задачи, максимум второго порядка находится от центрального максимума (нулевого порядка) на расстоянии 15 см (или 0.15 м).

Теперь обратимся к геометрии интерференционной картины. При малых углах падения и дифракции (шкала на рисунке не масштабирована) можно использовать приближение малого угла:

\(\sin{\theta} \approx \tan{\theta} \approx \theta\).

Таким образом, приближенная формула для определения угла дифракции через дифракционную решетку с периодом \(d\) выглядит следующим образом:

\(\theta = \frac{m \cdot \lambda}{d}\),

где \(\theta\) - угол дифракции, \(m\) - порядок интерференции, \(\lambda\) - длина волны света.

В данной задаче второй максимум соответствует второму порядку интерференции, то есть \(m = 2\). Пусть \(\lambda\) - длина волны света (монохроматического) и \(a\) - расстояние от решетки до экрана.

Используя триангуляцию (см. рисунок), мы можем записать:

\(\tan{\theta} = \frac{b}{a}\).

С использованием приближения малого угла, мы можем заменить \(\tan{\theta}\) на \(\theta\):

\(\theta = \frac{b}{a}\).

Теперь, используя формулу для угла дифракции через решетку, получаем уравнение:

\(\frac{2 \cdot \lambda}{d} = \frac{b}{a}\).

Из условия задачи известно, что \(d = 10^{-5}\) м, \(b = 0.15\) м, \(a = 1\) м. Подставляем эти значения в уравнение:

\(\frac{2 \cdot \lambda}{10^{-5}} = \frac{0.15}{1}\).

Домножим оба равенства на \(10^{-5}\):

\(2 \cdot \lambda = 0.15 \cdot 10^{-5}\).

Поделим оба равенства на 2:

\(\lambda = 0.075 \cdot 10^{-5}\).

Таким образом, мы получаем, что длина волны света \(\lambda\) равна \(0.075 \cdot 10^{-5}\) метров.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять решение задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!