На дифракционную решетку с периодом 10-5 м параллельно падает пучок монохроматического света. На экране, находящемся

Для начала нарисуем схематический рисунок, чтобы лучше представить происходящее:

$$\begin{array}{|cc|}\hline \text{Пучок света}& \text{Дифракционная решетка}\\ \hline\end{array}$$

На решетке параллельно друг другу располагаются множество параллельных щелей. Расстояние между соседними щелями в решетке называется периодом и обозначается как $d$. В нашей задаче период решетки равен ${10}^{-5}$ метра. Под углом $\theta$ падающий свет проходит через решетку и дифрагирует, образуя интерференционную картину на экране.

Центральный максимум - это нулевой порядок интерференции, он находится прямо на оси решетки. Максимумы первого порядка находятся симметрично относительно оси и отстоят от нее на постоянное расстояние, равное $b$. По условию задачи, максимум второго порядка находится от центрального максимума (нулевого порядка) на расстоянии 15 см (или 0.15 м).

Теперь обратимся к геометрии интерференционной картины. При малых углах падения и дифракции (шкала на рисунке не масштабирована) можно использовать приближение малого угла:

$\sin \theta \approx \tan \theta \approx \theta$.

Таким образом, приближенная формула для определения угла дифракции через дифракционную решетку с периодом $d$ выглядит следующим образом:

$\theta =\frac{m\cdot \lambda }{d}$,

где $\theta$ - угол дифракции, $m$ - порядок интерференции, $\lambda$ - длина волны света.

В данной задаче второй максимум соответствует второму порядку интерференции, то есть $m=2$. Пусть $\lambda$ - длина волны света (монохроматического) и $a$ - расстояние от решетки до экрана.

Используя триангуляцию (см. рисунок), мы можем записать:

$\tan \theta =\frac{b}{a}$.

С использованием приближения малого угла, мы можем заменить $\tan \theta$ на $\theta$:

$\theta =\frac{b}{a}$.

Теперь, используя формулу для угла дифракции через решетку, получаем уравнение:

$\frac{2\cdot \lambda }{d}=\frac{b}{a}$.

Из условия задачи известно, что $d={10}^{-5}$ м, $b=0.15$ м, $a=1$ м. Подставляем эти значения в уравнение:

$\frac{2\cdot \lambda }{{10}^{-5}}=\frac{0.15}{1}$.

Домножим оба равенства на ${10}^{-5}$:

$2\cdot \lambda =0.15\cdot {10}^{-5}$.

Поделим оба равенства на 2:

$\lambda =0.075\cdot {10}^{-5}$.

Таким образом, мы получаем, что длина волны света $\lambda$ равна $0.075\cdot {10}^{-5}$ метров.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять решение задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!