Какова площадь заштрихованной фигуры, если дано: r1=r2=r3=r4=2 r5=3?

Данная задача связана с вычислением площади заштрихованной фигуры, используя информацию о радиусах окружностей. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Изображение упоминает пять окружностей с радиусами \(r_1\), \(r_2\), \(r_3\), \(r_4\), \(r_5\). В данном случае, все радиусы равны 2, кроме \(r_5\), которая равна 3. Давайте обозначим \(r_1 = r_2 = r_3 = r_4 = 2\) и \(r_5 = 3\).

Шаг 2: Чтобы определить площадь заштрихованной фигуры, нам необходимо вычислить отдельные площади окружностей и вычесть площади пересекающихся частей.

Шаг 3: Окружность с радиусом \(r_1\) имеет площадь \(S_{1} = \pi \cdot r_1^2\).

Шаг 4: Окружность с радиусом \(r_2\) имеет такую же площадь, как и окружность с радиусом \(r_1\), поэтому \(S_{2} = S_{1} = \pi \cdot r_2^2\).

Шаг 5: Однако окружности с радиусами \(r_3\) и \(r_4\) пересекаются с окружностями \(r_1\) и \(r_2\). Чтобы найти площадь пересекающихся частей, мы можем вычесть площади непересекающихся частей.

Шаг 5.1: Площадь пересекающейся части между окружностями \(r_1\) и \(r_3\) равна разности площадей секторов.
Площадь сектора между двумя радиусами \(\theta\) равна \(\frac{\theta}{360} \cdot \pi \cdot r^2\), где \(\theta\) измеряется в градусах.
Таким образом, площадь пересекающейся части между окружностями \(r_1\) и \(r_3\) равна \((\frac{\theta}{360} \cdot \pi \cdot r_1^2) - (\frac{\theta}{360} \cdot \pi \cdot r_3^2)\).

Шаг 5.2: Примените ту же логику для площади пересекающейся части между окружностями \(r_2\) и \(r_4\). Площадь будет равна \((\frac{\theta}{360} \cdot \pi \cdot r_2^2) - (\frac{\theta}{360} \cdot \pi \cdot r_4^2)\).

Шаг 5.3: Сложите площади пересекающихся частей, чтобы получить общую площадь пересечения: \((\frac{\theta}{360} \cdot \pi \cdot r_1^2) - (\frac{\theta}{360} \cdot \pi \cdot r_3^2) + (\frac{\theta}{360} \cdot \pi \cdot r_2^2) - (\frac{\theta}{360} \cdot \pi \cdot r_4^2)\).

Шаг 6: Имея вычисленные значения площадей окружностей и площадей пересекающихся частей, вычтем площадь пересечения из суммы площадей окружностей.

Общая площадь заштрихованной фигуры будет равна:
\[
S_{\text{фигуры}} = S_1 + S_2 - (\frac{\theta}{360} \cdot \pi \cdot r_1^2) - (\frac{\theta}{360} \cdot \pi \cdot r_3^2) + (\frac{\theta}{360} \cdot \pi \cdot r_2^2) - (\frac{\theta}{360} \cdot \pi \cdot r_4^2)
\]

Где \(S_1 = \pi \cdot r_1^2\), \(S_2 = \pi \cdot r_2^2\), а \(\theta\) - угол сектора пересечения окружностей \(r_1\) и \(r_2\).

Мы могли бы продолжить вычисления, если бы знали значение угла сектора пересечения \(\theta\). Однако, дано недостаточно информации для указания его значения, поэтому не можем дать окончательный ответ на этот вопрос. Чтобы вычислить площадь фигуры, нам понадобится знать значения углового сектора.