Какова площадь закрашенной серой области, полученной после вырезания прямоугольника размерами 5 см × 4 см и наложения

Для решения этой задачи нам понадобится разделить ее на два этапа. Сначала мы должны найти площадь прямоугольника, а затем вычесть площадь закрашенной области.

1. Площадь прямоугольника:
Для нахождения площади прямоугольника у нас есть формула: Площадь = Длина × Ширина.

В данном случае, длина прямоугольника равна 5 см, а ширина равна 4 см. Подставим значения в формулу:
Площадь прямоугольника = 5 см × 4 см = 20 см².

Таким образом, площадь прямоугольника равна 20 см².

2. Площадь закрашенной области:
Мы вырезаем прямоугольник из существующей площади и нас интересует только закрашенная область. Эта область получается после наложения на прямоугольник двух линий под углом 45∘.

Если мы нарисуем прямоугольник, в котором длина и ширина закрашенной области равны 5 см и 4 см соответственно, а затем наложим на него линии под углом 45∘, мы увидим, что эти линии делят прямоугольник на четыре равных треугольника.

Чтобы найти площадь одного из этих треугольников, мы можем использовать формулу: Площадь треугольника = (Основание × Высота) / 2.

В данном случае, основание треугольника равно 5 см, так как это сторона прямоугольника, и его высота также равна 5 см, так как она образуется от линии, проведенной от угла прямоугольника до его середины. Подставим значения в формулу:
Площадь одного треугольника = (5 см × 5 см) / 2 = 25 см² / 2 = 12,5 см².

Так как в прямоугольнике находятся четыре треугольника, площадь закрашенной области будет равна 4 × 12,5 см² = 50 см².

Итак, площадь закрашенной серой области, полученной после вырезания прямоугольника размерами 5 см × 4 см и наложения на него линий под углом 45∘, равна 50 см².