Какое максимальное количество задач злой учитель может задать на дом, чтобы гарантированно кто-то получил двойку

Для решения данной задачи, нам необходимо определить максимальное количество задач, которое злой учитель может задать на дом, чтобы гарантированно кто-то получил двойку в классе из 50 учеников.

Допустим, чтобы ученик получил двойку, он должен неправильно решить все задачи. Это означает, что для каждой задачи существует только один верный ответ. Рассмотрим следующую схему:

У нас есть 50 учеников в классе.
Чтобы гарантированно хотя бы один ученик получил двойку, все остальные 49 учеников должны правильно решить все задачи.
Давайте предположим, что каждый ученик решит только одну задачу.
Таким образом, нам нужно задать 49 задач, чтобы гарантированно хотя бы один ученик получил двойку.

В общем случае, пусть n - количество учеников в классе (в данном случае n=50). Чтобы гарантированно хотя бы один ученик получил двойку, нам нужно задать n-1 задачу.

Таким образом, максимальное количество задач, которое злой учитель может задать на дом, чтобы гарантированно кто-то получил двойку в классе из 50 учеников, составляет 49 задач.

Обоснование:
Если каждый ученик из 50 правильно решит свою задачу, то злой учитель не сможет дать кому-либо двойку. Однако, если учитель задаст всего 49 задач, то по крайней мере одному ученику придется не решить ни одной задачи (или решить все неправильно), и этот ученик получит двойку по завершении работы. Таким образом, мы можем гарантировать наличие хотя бы одной двойки в классе.